🧮Calculadoras

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Iliquidez de Amihud (ILLIQ)

Calcula a medida de iliquidez de Amihud (2002): a média da razão entre o valor absoluto do retorno diário e o volume financeiro negociado, escalada por um milhão como é convenção. A intuição é que, em ativos pouco líquidos, um volume pequeno já move muito o preço — logo, quanto maior a razão, mais ilíquido o ativo. É uma das medidas de liquidez mais usadas em pesquisa, por exigir só dados diários de preço e volume. Informe as listas de retornos em porcentagem e de volumes financeiros.

📈

Up Capture Ratio (Captura de Alta)

Calcula o up capture ratio de uma carteira: o quanto ela acompanhou o benchmark nos períodos em que o índice subiu, usando o método geométrico composto (padrão Morningstar). Um valor acima de cem por cento indica que a carteira capturou mais do que a alta do mercado nos meses bons; abaixo, que ficou para trás na alta. É metade do par com o down capture, que mede o comportamento na queda. Informe as listas de retornos da carteira e do benchmark, na mesma ordem.

📉

Down Capture Ratio (Captura de Baixa)

Calcula o down capture ratio de uma carteira: o quanto ela caiu junto com o benchmark nos períodos em que o índice recuou, pelo método geométrico composto. Aqui, menos é melhor — um valor abaixo de cem por cento significa que a carteira perdeu menos que o mercado nas quedas, sinal de boa proteção. Um valor negativo indica que a carteira subiu enquanto o mercado caía. Junto com o up capture, descreve o perfil assimétrico do gestor. Informe as listas de retornos da carteira e do benchmark.

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R-Multiple (Resultado em R)

Calcula o R-multiple de uma operação comprada: o resultado expresso em múltiplos do risco inicial, (saída − entrada) dividido por (entrada − stop). É a unidade de medida favorita dos traders de sistema, popularizada por Van Tharp, porque normaliza qualquer trade pelo risco que ele correu — um ganho de 3R significa lucrar três vezes o que se arriscava. Pensar em R, e não em reais, mantém o foco na gestão de risco. Informe os preços de entrada, do stop e de saída.

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Índice de Sharpe a partir de Série

Calcula o índice de Sharpe diretamente de uma série de retornos: a média dos retornos menos a taxa livre de risco, dividida pelo desvio-padrão amostral. É a forma mais prática de obter o Sharpe quando você tem o histórico em mãos, sem precisar calcular média e volatilidade à parte. Lembre que o resultado vem na frequência dos dados informados — para anualizar retornos mensais, multiplique por raiz de doze. Informe a lista de retornos e a taxa livre de risco no mesmo período.

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Arrasto de Volatilidade (Variance Drag)

Calcula o arrasto de volatilidade: a perda do retorno composto (geométrico) em relação ao retorno médio (aritmético), aproximadamente a volatilidade ao quadrado dividida por dois. É o motivo pelo qual uma carteira que faz +50% e depois −50% não volta ao ponto de partida: a volatilidade corrói o crescimento composto. Quanto mais volátil o ativo, maior o arrasto, mesmo com o mesmo retorno médio. Informe o retorno aritmético médio e a volatilidade.

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Constante de Empréstimo (Loan Constant)

Calcula a constante de empréstimo, também chamada de mortgage constant: o serviço da dívida anual dividido pelo valor original do empréstimo, em porcentagem. Ela mostra, de forma direta, qual fração do principal você paga por ano somando juros e amortização. No mercado imobiliário, comparar a constante de empréstimo com o cap rate de um imóvel revela na hora se o financiamento gera alavancagem positiva ou negativa. Informe o serviço da dívida anual e o valor do empréstimo.

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Combined Ratio (Seguros)

Calcula o combined ratio de uma seguradora: a soma do índice de sinistralidade (loss ratio) com o índice de despesas. É a medida central da rentabilidade técnica de uma operação de seguros — abaixo de cem por cento, a seguradora teve lucro de subscrição, ganhando dinheiro só com a operação, antes dos investimentos. Acima de cem por cento, ela teve prejuízo técnico e dependeu do resultado financeiro para fechar no azul. Informe o índice de sinistralidade e o índice de despesas.

💼

TVPI (Total Value to Paid-In)

Calcula o TVPI de um fundo de private equity ou venture capital: o valor total criado, somando o que já foi distribuído aos cotistas com o valor residual ainda em carteira (NAV), dividido pelo capital integralizado. É o múltiplo mais completo de um fundo, somando o realizado e o não realizado — um TVPI de 1,5x significa que cada real investido virou um e meio em valor total. Decompõe-se em DPI mais RVPI. Informe as distribuições, o NAV e o capital integralizado.

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DPI (Distributed to Paid-In)

Calcula o DPI de um fundo de private equity: as distribuições acumuladas aos cotistas divididas pelo capital integralizado. É o múltiplo realizado, o dinheiro que de fato já voltou ao bolso do investidor, sem contar o que ainda está preso em participações não vendidas. Um DPI de 1,0x marca o ponto em que o fundo devolveu todo o capital aportado; acima disso, é lucro realizado. Complementa o RVPI, que mede a parte não realizada. Informe as distribuições e o capital integralizado.

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RVPI (Residual Value to Paid-In)

Calcula o RVPI de um fundo de private equity: o valor residual em carteira (NAV) dividido pelo capital integralizado. É o múltiplo não realizado, quanto ainda está vivo nas participações que o fundo não vendeu, esperando para virar dinheiro. Nos primeiros anos de um fundo, o RVPI domina; à medida que ele desinveste, o RVPI cai e o DPI sobe. A soma dos dois é o TVPI. Informe o NAV e o capital integralizado.

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Operating Expense Ratio (Imóveis)

Calcula o operating expense ratio de um imóvel: as despesas operacionais divididas pela receita operacional bruta, em porcentagem. Ele mede quanto da receita de aluguel é consumido por custos de operar a propriedade, como manutenção, gestão, impostos e seguros, sem contar o financiamento. Quanto menor, mais eficiente o imóvel; um valor muito baixo pode sinalizar manutenção postergada. É indicador-chave na análise de imóveis para renda. Informe as despesas operacionais e a receita operacional bruta.

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Black-Scholes-Merton com Dividendos (Call)

Calcula o preço de uma opção de compra europeia pelo modelo de Black-Scholes-Merton, a extensão que incorpora um dividend yield contínuo q. O prêmio é S·e^(−qT)·N(d1) − K·e^(−rT)·N(d2), e a presença do dividendo reduz o valor da call, porque parte do retorno do ativo escapa para quem detém a ação. É o modelo padrão para opções sobre ações que pagam proventos e sobre índices. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o dividend yield, o prazo e a volatilidade.

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Opção de Compra (Modelo de Bachelier)

Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.

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Opção Digital de Compra (Cash-or-Nothing)

Calcula o preço de uma opção digital de compra do tipo cash-or-nothing: ela paga um valor fixo se o ativo terminar acima do strike, e nada caso contrário. O preço é o valor pago descontado e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de terminar dentro do dinheiro, Q·e^(−rT)·N(d2). É a forma mais pura de uma aposta binária e o tijolo de muitas estruturas exóticas. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago.

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Curva de Juros Nelson-Siegel

Calcula a taxa spot para um prazo qualquer usando o modelo de Nelson-Siegel, a forma mais usada para ajustar a curva de juros com poucos parâmetros. Os três betas controlam o nível de longo prazo, a inclinação e a curvatura, enquanto o lambda define onde a curva ganha forma. Bancos centrais e mesas de renda fixa usam esse modelo para suavizar e interpolar curvas a partir dos títulos negociados. Informe os três betas em porcentagem, o lambda e o prazo desejado.

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Opção Asiática de Média Geométrica (Kemna-Vorst)

Calcula o preço de uma opção de compra asiática de média geométrica pela fórmula fechada de Kemna-Vorst. Opções asiáticas pagam com base na média do preço ao longo do período, o que reduz o impacto de manipulação no vencimento e barateia o prêmio. A versão de média geométrica tem solução exata: é um Black-Scholes com volatilidade ajustada para σ/√3 e custo de carregamento adaptado. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade.

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Preço de Título pelo Modelo de Vasicek

Calcula o preço de um título zero-cupom pelo modelo de Vasicek, o primeiro modelo de taxa de juros de curto prazo com reversão à média. Ele descreve a taxa curta oscilando em torno de uma média de longo prazo e gera uma fórmula fechada para o preço do título a partir de quatro parâmetros: velocidade de reversão, média, volatilidade e taxa atual. Apesar de permitir taxas negativas, é a base de toda a família de modelos de termo-estrutura. Informe os parâmetros e o prazo, e veja o preço e o yield implícito.

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Volatilidade Implícita (Black-Scholes)

Calcula a volatilidade implícita de uma opção de compra europeia invertendo a fórmula de Black-Scholes por bissecção: dado o preço de mercado, encontra a volatilidade que o modelo precisaria para chegar nele. É a volatilidade que o mercado está de fato precificando, o número por trás do sorriso de volatilidade e do VIX. Diferente das demais gregas, ela não tem fórmula fechada e exige solução numérica. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e o preço de mercado da call.

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Curva de Juros de Svensson

Calcula a taxa spot pela curva de Svensson, a extensão do modelo Nelson-Siegel que adiciona uma segunda corcunda para ajustar curvas de juros mais complexas. Com seis parâmetros (quatro betas e dois lambdas), ela captura formatos que o Nelson-Siegel não consegue, por isso é a escolha de bancos centrais como o BCE e o Bundesbank para publicar suas curvas. Informe os quatro betas em porcentagem, os dois lambdas e o prazo desejado.

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Título pelo Modelo CIR (Cox-Ingersoll-Ross)

Calcula o preço de um título zero-cupom pelo modelo de Cox-Ingersoll-Ross, o sucessor do Vasicek que corrige sua maior falha: o CIR impede taxas de juros negativas, porque a volatilidade encolhe conforme a taxa se aproxima de zero. Ele também tem reversão à média e gera uma fórmula fechada afim para o preço do título. É um dos modelos de taxa curta mais usados na prática. Informe a velocidade de reversão, a média de longo prazo, a volatilidade, a taxa atual e o prazo.

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Opção de Compra Down-and-Out (Barreira)

Calcula o preço de uma call com barreira down-and-out: uma opção que deixa de existir se o ativo tocar uma barreira abaixo do preço atual antes do vencimento. Por esse risco de ser extinta, ela custa menos que uma call comum, e a diferença é exatamente o valor da versão down-and-in. A fórmula fechada de Reiner-Rubinstein vale para barreira menor ou igual ao strike. Informe o preço à vista, o strike, a barreira, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade.

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Taxa de Swap Par

Calcula a taxa de swap par a partir dos fatores de desconto: a taxa fixa que torna o valor do swap de juros zero no início, igualando as pernas fixa e flutuante. A fórmula é (1 − último fator de desconto) dividido pela soma dos fatores ponderada pelo período. É a cotação de mercado de um swap e a base para marcar a mercado posições existentes. Informe a lista de fatores de desconto por data de pagamento e a fração de ano de cada período.

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Ajuste de Convexidade Futuro/Forward

Calcula o ajuste de convexidade entre uma taxa de futuro e a taxa forward equivalente, pela aproximação de Ho-Lee: forward = futuro − ½·σ²·T1·T2. Futuros de juros e forwards não têm a mesma taxa por causa da marcação a mercado diária dos futuros, e o ajuste de convexidade corrige essa diferença, sempre fazendo a taxa forward ficar abaixo da do futuro. Informe a volatilidade absoluta da taxa curta, o prazo até o vencimento do futuro e o fim do período da taxa.

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Opção de Troca de Margrabe

Calcula o preço de uma opção de troca pela fórmula de Margrabe: o direito de trocar um ativo por outro no vencimento. É a generalização do Black-Scholes para dois ativos de risco, em que o strike deixa de ser fixo e passa a ser o preço de um segundo ativo. A volatilidade relevante é a da razão entre os dois, que combina as volatilidades individuais e a correlação. Aparece em fusões, opções de spread e remuneração executiva. Informe os dois preços, as duas volatilidades, a correlação e o prazo.

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Swaption de Pagador (Modelo de Black)

Calcula o prêmio de uma swaption de pagador (payer) pelo modelo de Black: o direito de entrar num swap de juros pagando uma taxa fixa pré-acordada. O preço é a anuidade do swap multiplicada por uma fórmula de Black sobre a taxa de swap forward. Swaptions são o instrumento central de quem administra risco de juros de longo prazo, como bancos e seguradoras. Informe a taxa de swap forward, o strike, a volatilidade, a expiração, a anuidade (PV01) e o notional.

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Caplet de Juros (Modelo de Black)

Calcula o prêmio de um caplet pelo modelo de Black: uma opção que paga quando a taxa de juros de um período supera um teto (cap). Um cap de juros completo é uma soma de caplets, um para cada período de pagamento. É a proteção clássica de quem tomou um empréstimo a taxa flutuante e quer limitar o quanto pode pagar. O preço desconta o payoff esperado até a data de pagamento. Informe a taxa forward, a taxa de teto, a volatilidade, o prazo de fixação, a fração de acúmulo, o fator de desconto e o notional.

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Opção Lookback de Strike Flutuante (Call)

Calcula o preço de uma call lookback de strike flutuante pela fórmula de Goldman-Sosin-Gatto: uma opção que paga a diferença entre o preço final e o menor preço observado durante a vida do contrato. Na prática, é como comprar pelo melhor preço possível em retrospecto, o que a torna cara, mas elimina o risco de errar o momento da compra. Exige taxa de juros positiva. Informe o preço à vista, o mínimo observado, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.

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Opção Asset-or-Nothing de Compra

Calcula o preço de uma opção asset-or-nothing de compra: ela entrega o próprio ativo se o preço terminar acima do strike, e nada caso contrário. É a irmã da opção cash-or-nothing, e juntas elas decompõem a call comum do Black-Scholes — uma call vale exatamente uma asset-or-nothing menos um strike de cash-or-nothing. O preço é simplesmente S·N(d1). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.

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Opção Chooser (de Escolha)

Calcula o preço de uma opção chooser simples pela fórmula de Rubinstein: uma opção que deixa o titular decidir, numa data futura, se ela será uma call ou uma put, ambas com o mesmo strike e vencimento. É a aposta ideal para quem espera um grande movimento mas ainda não sabe a direção, custando mais que uma opção comum e menos que comprar call e put separadas. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade, o vencimento e a data da escolha.

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Opção de Spread (Aproximação de Kirk)

Calcula o preço de uma opção de spread pela aproximação de Kirk: uma call sobre a diferença entre dois ativos, S1 menos S2, com um strike. Spreads são onipresentes em commodities (crack spread do petróleo, spark spread de energia) e a fórmula exata não existe, então Kirk propôs uma aproximação engenhosa que reduz o problema a um Black-Scholes com volatilidade efetiva combinando as duas vols e a correlação. Informe os dois preços a termo, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.

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Opção de Potência (Power Option)

Calcula o preço de uma power option de compra, cujo payoff é o preço do ativo elevado a uma potência, menos o strike: max(S^n − K, 0). Elevar o preço a uma potência amplifica enormemente os movimentos, então essas opções têm payoffs explosivos e prêmios altos. São usadas para apostas alavancadas em volatilidade e em produtos estruturados. O prefator de crescimento já incorpora o desconto, sem dupla contagem. Informe o preço à vista, o strike, a potência, a taxa, a volatilidade e o prazo.

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Opção Gap (Gatilho e Pagamento Distintos)

Calcula o preço de uma call gap, em que o strike que dispara o exercício é diferente do strike que define o pagamento. A opção paga (S − K1) quando o preço passa de K2, e essa separação cria um salto (gap) no payoff exatamente em K2: a opção pode começar a pagar já com valor positivo ou negativo. É a base teórica de muitas opções com pagamento descontínuo. Informe o preço à vista, o strike de pagamento, o strike-gatilho, a taxa, a volatilidade e o prazo.

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Opção Forward-Start (Início Diferido)

Calcula o preço de uma call forward-start: uma opção concedida agora, mas cujo strike só é fixado numa data futura, geralmente como uma proporção do preço naquele momento. É a estrutura por trás dos planos de opções para funcionários e de cliquets, em que novas opções no dinheiro vão sendo emitidas periodicamente. Como o strike acompanha o preço futuro, o valor não depende do nível atual de forma trivial. Informe o preço à vista, a moneyness, a taxa, a volatilidade, a data de concessão e o vencimento.

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Opção Quanto

Calcula o preço de uma call quanto: uma opção sobre um ativo estrangeiro, mas cujo payoff é pago em moeda doméstica a uma taxa de câmbio fixa. Isso elimina o risco cambial para o investidor, mas introduz um ajuste de drift que depende da correlação entre o ativo e o câmbio. É muito usada por investidores que querem expor-se a um índice estrangeiro sem o risco da moeda. Informe o preço do ativo, o strike, as duas taxas, as volatilidades do ativo e do câmbio, a correlação, o prazo e o câmbio fixo.

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Opção Cash-or-Nothing de Venda

Calcula o preço de uma opção cash-or-nothing de venda: ela paga um valor fixo se o ativo terminar abaixo do strike, e nada caso contrário. É a versão de baixa da opção digital, o complemento da cash-or-nothing de compra. O preço é o valor a receber descontado e multiplicado pela probabilidade neutra ao risco de o ativo terminar abaixo do strike, Q·e^(−rT)·N(−d2). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo, a volatilidade e o valor pago.

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Opção Composta (Call sobre Call, Geske)

Calcula o preço de uma opção composta call-on-call pelo modelo de Geske (1979): uma opção de compra cujo ativo subjacente é, ele mesmo, outra opção de compra. É a estrutura por trás de muitos contratos reais — uma opção de prorrogar um projeto, por exemplo, é uma opção sobre uma opção. O cálculo exige encontrar o preço crítico em que vale a pena exercer a primeira opção e usa a normal bivariada. Informe o preço à vista, os dois strikes, as duas expirações, a taxa e a volatilidade.

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Opção Rainbow sobre o Máximo (Stulz)

Calcula o preço de uma call sobre o máximo de dois ativos pela fórmula de Stulz (1982): a opção paga com base no melhor desempenho entre dois ativos correlacionados, menos o strike. É uma aposta no vencedor de uma corrida entre dois ativos, e seu preço depende fortemente da correlação entre eles — quanto menos correlacionados, mais valiosa, porque há mais chance de pelo menos um disparar. Usa a normal bivariada. Informe os dois preços, o strike, as duas volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.

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Opção Rainbow sobre o Mínimo (Stulz)

Calcula o preço de uma call sobre o mínimo de dois ativos pela fórmula de Stulz (1982): a opção paga com base no pior desempenho entre dois ativos, menos o strike. É a opção mais conservadora do par rainbow, valiosa quando você quer garantir que ambos os ativos performem. Vale a identidade elegante: a soma da call sobre o máximo e da call sobre o mínimo é igual à soma de duas calls comuns. Usa a normal bivariada. Informe os dois preços, o strike, as duas volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.

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Call Americana com Dividendo (Roll-Geske-Whaley)

Calcula o preço de uma opção de compra americana sobre uma ação que paga um dividendo discreto, pelo modelo de Roll-Geske-Whaley. Diferente da call europeia, a americana pode ser exercida antecipadamente, e isso só é ótimo justamente um instante antes do dividendo, quando o preço cairá. O modelo encontra o preço crítico de exercício e combina probabilidades pela normal bivariada. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade, o prazo, o dividendo e a data em que ele é pago.

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Opção Binária de Dois Ativos (Correlação)

Calcula o preço de uma opção binária de dois ativos: ela paga um valor fixo se, e somente se, o primeiro ativo terminar acima do seu strike E o segundo ativo terminar acima do dele. É uma aposta dupla condicional, cujo preço depende criticamente da correlação entre os ativos — quanto mais correlacionados, mais provável que as duas condições aconteçam juntas. Usa a normal bivariada. Informe os dois preços, os dois strikes, as duas volatilidades, a correlação, a taxa, o prazo e o valor pago.

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Opção Chooser Complexa (Rubinstein)

Calcula o preço de uma opção chooser complexa pela fórmula de Rubinstein (1991): na data de escolha, o titular decide entre uma call e uma put que podem ter strikes e vencimentos diferentes. É a versão geral da chooser simples, e por permitir parâmetros distintos para cada lado exige a normal bivariada e a busca por um preço crítico. Quando call e put têm o mesmo strike e vencimento, ela colapsa na chooser simples. Informe o preço à vista, os strikes da call e da put, a data de escolha, os dois vencimentos, a taxa e a volatilidade.

🎁

Opção Asset-or-Nothing de Venda

Calcula o preço de uma opção asset-or-nothing de venda: ela entrega o próprio ativo se o preço terminar abaixo do strike, e nada caso contrário. É a contraparte de baixa da asset-or-nothing de compra, e juntas elas sempre somam o valor do ativo, porque uma ou outra sempre paga. O preço é simplesmente S·N(−d1). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.

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Opção Gap de Venda

Calcula o preço de uma put gap, em que o strike que dispara o exercício difere do strike que define o pagamento. A opção paga (K1 − S) quando o preço cai abaixo de K2, criando um salto no payoff exatamente em K2. É a versão de baixa da opção gap, base teórica de muitos contratos com pagamento descontínuo. Informe o preço à vista, o strike de pagamento, o strike-gatilho, a taxa, a volatilidade e o prazo.

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Call Down-and-In (Barreira)

Calcula o preço de uma call com barreira down-and-in: uma opção que só passa a existir se o ativo tocar uma barreira abaixo do preço atual antes do vencimento. É a contraparte da down-and-out, e a soma das duas é exatamente uma call comum: ou a barreira é tocada (ativa a in) ou não é (mantém a out). Por depender de um gatilho, custa menos que uma call comum. Informe o preço à vista, o strike, a barreira, a taxa, o prazo e a volatilidade.

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Call Up-and-Out (Barreira)

Calcula o preço de uma call com barreira up-and-out: uma opção que deixa de existir se o ativo tocar uma barreira acima do preço atual antes do vencimento. É um caso curioso — a opção é apostada na alta, mas morre se subir demais, o que a torna barata quando a barreira está próxima. A fórmula de Reiner-Rubinstein vale para barreira acima do strike. Informe o preço à vista, o strike, a barreira, a taxa, o prazo e a volatilidade.

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Opção Supershare

Calcula o preço de uma opção supershare (Hakansson): ela paga uma fração do ativo se o preço terminar dentro de uma faixa entre um limite inferior e um superior, e nada fora dela. Foi proposta como o tijolo de um sistema de fundos mútuos baseado em estados da natureza, e é um exemplo elegante de opção dependente de faixa. O preço é a fração de ativo multiplicada pela probabilidade de cair na faixa. Informe o preço à vista, os limites inferior e superior, a taxa, a volatilidade e o prazo.

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Dual Gamma de Opção

Calcula o dual gamma de uma opção de compra: a segunda derivada do preço em relação ao strike, ∂²C/∂K². Enquanto a gama mede a curvatura do preço em relação ao ativo, o dual gamma mede a curvatura em relação ao strike, e está ligado à densidade de probabilidade neutra ao risco do preço futuro — na verdade, o dual gamma é exatamente essa densidade descontada. É usado para extrair distribuições implícitas de preços de opções. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, a volatilidade e o prazo.

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Put Americana (Barone-Adesi-Whaley)

Calcula o preço de uma opção de venda americana pela aproximação quadrática de Barone-Adesi-Whaley. Diferente da put europeia, a americana pode ser exercida a qualquer momento, e esse direito tem valor — o chamado prêmio de exercício antecipado. O método encontra, por iteração, o preço crítico abaixo do qual exercer já compensa, e acrescenta esse prêmio ao valor da put europeia. É rápido e preciso, sem precisar de árvore binomial. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.

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Call Americana (Bjerksund-Stensland)

Calcula o preço de uma opção de compra americana pela aproximação de Bjerksund-Stensland (1993), válida quando o ativo paga dividendos (custo de carregamento menor que a taxa de juros). Ela define um preço-gatilho de exercício e, abaixo dele, combina termos exponenciais para aproximar o valor com exercício antecipado. É mais rápida que a árvore binomial e muito usada na prática para calls americanas sobre ações com dividendos. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.

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Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)

Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.

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Opção One-Touch

Calcula o preço de uma opção one-touch: ela paga um valor fixo se o ativo tocar uma barreira acima do preço atual em qualquer momento até o vencimento, e nada se nunca tocar. É uma das opções binárias americanas mais negociadas no mercado de câmbio, e seu preço é a probabilidade neutra ao risco de o preço atingir a barreira, trazida a valor presente. Informe o preço à vista, a barreira, a taxa, a volatilidade, o prazo e o valor a pagar.

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Opção No-Touch

Calcula o preço de uma opção no-touch: ela paga um valor fixo se o ativo NÃO tocar uma barreira até o vencimento, e nada se tocar. É a aposta oposta à one-touch — você ganha enquanto o preço se comportar e fica longe da barreira. As duas são complementares: a soma de uma one-touch e de uma no-touch com a mesma barreira é sempre o valor pago descontado. Informe o preço à vista, a barreira, a taxa, a volatilidade, o prazo e o valor a pagar.

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Opção Lookback de Strike Flutuante (Put)

Calcula o preço de uma put lookback de strike flutuante pela fórmula de Goldman-Sosin-Gatto: uma opção que paga a diferença entre o maior preço observado durante a vida do contrato e o preço final. É como vender sempre no topo, em retrospecto, eliminando o risco de errar o momento da venda. É a contraparte da lookback call, e o preço alto reflete esse poder de escolher o melhor instante. Informe o preço à vista, o máximo observado, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.

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Opção de Cesta (Aproximação de Levy)

Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.

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Swap de Variância (Liquidação)

Calcula a liquidação de um swap de variância: o notional de variância multiplicado pela diferença entre a variância realizada e o strike de variância (o quadrado da volatilidade). É o derivativo puro de volatilidade — diferente de uma opção, ele não tem exposição direcional ao ativo, só à variância que de fato ocorreu. Quem compra ganha se o mercado oscilar mais que o esperado. Informe a volatilidade realizada, a volatilidade de strike e o notional de variância.

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Swap de Volatilidade (Liquidação)

Calcula a liquidação de um swap de volatilidade: o notional de volatilidade multiplicado pela diferença entre a volatilidade realizada e o strike, em pontos de volatilidade. É primo do swap de variância, mas paga linearmente na volatilidade, não no seu quadrado, o que o torna mais intuitivo, porém mais difícil de replicar. A diferença entre os dois strikes justos é o ajuste de convexidade. Informe a volatilidade realizada, a de strike e o notional de volatilidade.

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Árvore Binomial (Cox-Ross-Rubinstein)

Precifica uma opção pela árvore binomial de Cox-Ross-Rubinstein, o método numérico mais didático para opções. A cada passo, o preço sobe ou desce por fatores calibrados pela volatilidade, e o valor da opção é calculado de trás para frente, do vencimento até hoje. Diferente do Black-Scholes, a árvore precifica opções americanas, verificando o exercício antecipado em cada nó. Escolha call ou put, europeia ou americana, e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.

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Árvore Trinomial (Boyle)

Precifica uma opção pela árvore trinomial de Boyle, uma evolução da binomial em que o preço, a cada passo, pode subir, descer ou ficar parado. Esse terceiro caminho dá à árvore mais flexibilidade e convergência mais rápida e estável que a binomial para o mesmo número de passos. É amplamente usada para opções com características que exigem precisão numérica. Escolha call ou put e informe preço, strike, taxa, volatilidade, prazo e número de passos.

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Volatilidade a Termo

Calcula a volatilidade a termo (forward) implícita entre dois prazos a partir das volatilidades à vista correspondentes. Assim como existe uma taxa de juros a termo embutida em duas taxas spot, há uma volatilidade a termo embutida em duas volatilidades de prazos diferentes, dada por √((σ2²·T2 − σ1²·T1)/(T2 − T1)). É o que o mercado precifica para a volatilidade do período entre as duas datas. Informe as duas volatilidades à vista e seus prazos.