Opção Asiática de Média Geométrica (Kemna-Vorst)
Calcula o preço de uma opção de compra asiática de média geométrica pela fórmula fechada de Kemna-Vorst. Opções asiáticas pagam com base na média do preço ao longo do período, o que reduz o impacto de manipulação no vencimento e barateia o prêmio. A versão de média geométrica tem solução exata: é um Black-Scholes com volatilidade ajustada para σ/√3 e custo de carregamento adaptado. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade.
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Opção Asiática de Média Geométrica (Kemna-Vorst)
Calcula o preço de uma opção de compra asiática de média geométrica pela fórmula fechada de Kemna-Vorst. Opções asiáticas pagam com base na média do preço ao longo do período, o que reduz o impacto de manipulação no vencimento e barateia o prêmio. A versão de média geométrica tem solução exata: é um Black-Scholes com volatilidade ajustada para σ/√3 e custo de carregamento adaptado. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade.
Quando a média importa mais que o final
Uma opção comum olha só o preço no dia do vencimento, o que abre espaço para manipulação e para o azar de um único dia ruim. A opção asiática resolve isso pagando com base na média do preço ao longo de todo o período. É muito usada em commodities e câmbio, onde o que importa é o preço médio que a empresa realmente pagou ou recebeu, não um instante isolado.
A versão de média aritmética não tem fórmula fechada e exige simulação. Mas a de média geométrica tem, e foi Kemna e Vorst que a deduziram em 1990. O truque é que a média geométrica de um movimento lognormal continua lognormal, o que reduz o problema a um Black-Scholes com a volatilidade encolhida para σ dividido por raiz de três e o carregamento ajustado.
Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade. A ferramenta devolve o prêmio da call asiática geométrica. Ele costuma ser menor que o de uma opção comum equivalente, justamente porque a média suaviza a volatilidade, e serve também como aproximação e limite inferior para a asiática aritmética.
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Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)
Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
Opção Lookback de Strike Flutuante (Call)
Calcula o preço de uma call lookback de strike flutuante pela fórmula de Goldman-Sosin-Gatto: uma opção que paga a diferença entre o preço final e o menor preço observado durante a vida do contrato. Na prática, é como comprar pelo melhor preço possível em retrospecto, o que a torna cara, mas elimina o risco de errar o momento da compra. Exige taxa de juros positiva. Informe o preço à vista, o mínimo observado, a taxa de juros, a volatilidade e o prazo.
Opção de Troca de Margrabe
Calcula o preço de uma opção de troca pela fórmula de Margrabe: o direito de trocar um ativo por outro no vencimento. É a generalização do Black-Scholes para dois ativos de risco, em que o strike deixa de ser fixo e passa a ser o preço de um segundo ativo. A volatilidade relevante é a da razão entre os dois, que combina as volatilidades individuais e a correlação. Aparece em fusões, opções de spread e remuneração executiva. Informe os dois preços, as duas volatilidades, a correlação e o prazo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.