Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)
Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
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Opção Asiática Aritmética (Turnbull-Wakeman)
Calcula o preço de uma call asiática de média aritmética pela aproximação de Turnbull-Wakeman. Diferente da média geométrica, a média aritmética não tem fórmula fechada exata, então Turnbull e Wakeman casam os dois primeiros momentos da distribuição da média e aplicam um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. É a aproximação padrão de mercado para asiáticas aritméticas, comuns em commodities e câmbio. Informe o preço à vista, o strike, a taxa, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo.
A asiática que o mercado realmente usa
As opções asiáticas pagam com base na média do preço, o que as torna ideais para commodities e câmbio, onde o que importa é o preço médio do período. O problema é que a média aritmética, a que todo mundo de fato usa, não tem fórmula fechada exata: a soma de variáveis lognormais não é lognormal.
Turnbull e Wakeman contornaram isso com um truque de momentos. Eles calculam a média e a variância exatas da distribuição da média aritmética e fingem que ela é lognormal com esses dois momentos, aplicando então um Black-Scholes com volatilidade e carregamento ajustados. A aproximação é surpreendentemente boa e virou o padrão de mercado para asiáticas aritméticas.
Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o custo de carregamento, a volatilidade e o prazo, com a média cobrindo toda a vida da opção. A ferramenta devolve o prêmio da call asiática aritmética. Como a média suaviza a volatilidade, o prêmio é bem menor que o de uma opção comum equivalente.
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Opção Asiática de Média Geométrica (Kemna-Vorst)
Calcula o preço de uma opção de compra asiática de média geométrica pela fórmula fechada de Kemna-Vorst. Opções asiáticas pagam com base na média do preço ao longo do período, o que reduz o impacto de manipulação no vencimento e barateia o prêmio. A versão de média geométrica tem solução exata: é um Black-Scholes com volatilidade ajustada para σ/√3 e custo de carregamento adaptado. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo e a volatilidade.
Opção de Cesta (Aproximação de Levy)
Calcula o preço de uma call sobre uma cesta de dois ativos pela aproximação de Levy. A soma ponderada de dois ativos lognormais não é lognormal, então não há fórmula exata; Levy casa a média e a variância da cesta com uma lognormal equivalente e aplica um Black-Scholes. É a forma prática de precificar opções sobre índices e portfólios, em que a correlação entre os ativos é determinante. Informe os dois preços, os pesos, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Opção de Spread (Aproximação de Kirk)
Calcula o preço de uma opção de spread pela aproximação de Kirk: uma call sobre a diferença entre dois ativos, S1 menos S2, com um strike. Spreads são onipresentes em commodities (crack spread do petróleo, spark spread de energia) e a fórmula exata não existe, então Kirk propôs uma aproximação engenhosa que reduz o problema a um Black-Scholes com volatilidade efetiva combinando as duas vols e a correlação. Informe os dois preços a termo, o strike, as volatilidades, a correlação, a taxa e o prazo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.