🧮Calculadoras

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Relação de Tensões (Correia em V)

Calcula a relação máxima de tensões de uma correia em V no limite do escorregamento, T₁/T₂ = e^(μ·θ ÷ sen β), a partir do coeficiente de atrito μ, do ângulo de abraçamento θ (radianos) e do semi-ângulo do canal da polia β (graus). Esta é a equação de Euler-Eytelwein (capstan) com a correção para correias em V. Em uma correia PLANA, a relação limite de tensões é e^(μθ); mas a correia em V tem uma vantagem genial: ela se encaixa em um CANAL em forma de V na polia, e ao ser tracionada, é puxada para DENTRO do canal, cunhando-se contra as duas paredes inclinadas. Esse efeito de CUNHA multiplica a força normal (e portanto o atrito) por um fator 1/sen β — como β é pequeno (tipicamente 17-19°, para um canal de 34-38°), sen β é pequeno e o atrito EFETIVO (μ/sen β) fica 3 vezes maior que o atrito real! É por isso que correias em V transmitem muito mais potência que correias planas do mesmo tamanho, com menor tração de instalação (poupando os mancais) e menos escorregamento — a razão de sua enorme popularidade em transmissões industriais e automotivas. A relação T₁/T₂ limite define a tração efetiva máxima (e portanto a potência) que a correia transmite antes de escorregar. Informe o coeficiente de atrito, o ângulo de abraçamento e o semi-ângulo do canal.

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Tensão Centrífuga da Correia

Calcula a tensão centrífuga em uma correia, T_c = m·v², a partir da massa por unidade de comprimento m (kg/m) e da velocidade da correia v (m/s). Quando a correia contorna uma polia em alta velocidade, sua própria massa, ao fazer a curva, gera uma força CENTRÍFUGA que tende a 'jogar' a correia para fora, AFASTANDO-a da polia. Isso cria uma tração adicional ao longo de toda a correia (a tensão centrífuga), que é a mesma em todos os pontos e não contribui para transmitir potência — ela só 'rouba' parte da capacidade de aperto da correia contra a polia. A tensão centrífuga cresce com o QUADRADO da velocidade, por isso é desprezível em baixas velocidades mas se torna importante em correias rápidas. O efeito é prejudicial: ao afastar a correia da polia, a tensão centrífuga REDUZ a força normal de contato e, portanto, o atrito disponível para transmitir potência — existe uma velocidade ÓTIMA acima da qual aumentar a velocidade reduz a potência transmissível (a correia começa a 'flutuar'). Por isso a velocidade das correias tem um limite prático (tipicamente 25-30 m/s para correias em V convencionais, mais para correias especiais). A tensão centrífuga deve ser somada às trações para obter as trações totais nos lados tenso e frouxo. Informe a massa por unidade de comprimento e a velocidade.

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Número de Correias em V

Calcula o número de correias em V necessárias em uma transmissão, N = P_projeto ÷ P_correia, a partir da potência de projeto P_projeto (a potência a transmitir multiplicada pelo fator de serviço, kW) e da potência que cada correia individual pode transmitir P_correia (kW, corrigida pelos fatores de ângulo de abraçamento e comprimento). Quando uma única correia em V não tem capacidade para transmitir a potência necessária, usam-se VÁRIAS correias em paralelo, correndo em canais paralelos das mesmas polias (polias de múltiplos canais). O número de correias é a potência de projeto dividida pela capacidade de uma correia. A potência de projeto inclui o FATOR DE SERVIÇO (1,0 a 2,0+), que majora a potência nominal para cobrir as condições reais de operação — choques, partidas frequentes, horas de uso por dia, tipo de máquina motora e movida (um britador tem fator alto, um ventilador baixo). A potência por correia vem das tabelas do fabricante para cada perfil e velocidade, corrigida pelo ângulo de abraçamento (menor abraçamento → menor capacidade) e pelo comprimento da correia. Quando se usam várias correias, elas devem ser de um CONJUNTO casado (matched set, com comprimentos idênticos) para dividir a carga igualmente — correias de comprimentos diferentes sobrecarregam algumas e ociam outras. Este cálculo é o passo final da seleção de uma transmissão por correias em V. Informe a potência de projeto e a potência por correia.

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Tração Máxima da Correia

Calcula a tração máxima (no lado tenso) de uma correia, T₁ = T_e·r ÷ (r − 1), a partir da tração efetiva T_e = T₁ − T₂ (a força que transmite potência, N) e da relação de tensões r = T₁/T₂ (no limite do escorregamento). Conhecida a força que a correia precisa transmitir (a tração efetiva, derivada da potência e da velocidade) e a relação máxima de tensões que a correia suporta antes de escorregar (que vem do atrito, do abraçamento e, em correias em V, do efeito de cunha), pode-se calcular as trações individuais nos dois lados. A tração máxima T₁ (no lado tenso) é a maior, e é ela que DIMENSIONA a resistência da correia (que não pode romper) e a carga sobre os MANCAIS e os eixos das polias (que sofrem a soma das trações dos dois lados, fletindo o eixo). Conhecer T₁ é essencial para: verificar se a correia resiste (comparando com sua resistência à tração), dimensionar os mancais para a carga radial imposta pela correia (que pode ser significativa e reduz a vida dos rolamentos), e ajustar a tração de instalação correta. Quanto MENOR a relação de tensões r (pior atrito, menor abraçamento), MAIOR a tração T₁ necessária para a mesma potência — daí a vantagem das correias em V (alto r) em reduzir as cargas. Informe a tração efetiva e a relação de tensões.

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Tração de Instalação da Correia

Calcula a tração de instalação (estática) de uma correia, T_i = (T₁ + T₂) ÷ 2, a partir das trações no lado tenso T₁ e no lado frouxo T₂ (N). A tração de instalação é a tração INICIAL aplicada à correia ao montá-la (com a máquina parada), tensionando-a entre as polias — é a média das trações que existirão nos dois lados durante a operação. Ajustar corretamente essa tração inicial é uma das tarefas de manutenção mais importantes e mais negligenciadas em transmissões por correia: uma correia FROUXA (pouca tração) escorrega sob carga — perde potência, gera calor, desgasta-se rapidamente e pode até queimar; uma correia TENSA DEMAIS (muita tração) sobrecarrega os mancais e os eixos (reduzindo drasticamente a vida dos rolamentos), estica e fadiga a correia, e desperdiça energia. A tração de instalação correta é aquela que, sob a carga de operação, mantém o lado frouxo com tração suficiente para não escorregar, sem exagerar no lado tenso. Na prática, mede-se a tração de instalação pela deflexão da correia sob uma força padrão, ou pela frequência natural do vão (tensiômetro sônico). A tração se 'acomoda' nas primeiras horas (a correia nova estica), por isso recomenda-se re-tensionar após o período de amaciamento. Informe as trações nos lados tenso e frouxo.

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Arco de Contato da Correia

Calcula o comprimento do arco de contato de uma correia na polia menor, L_arco = (d ÷ 2)·θ, a partir do diâmetro da polia menor d (mm) e do ângulo de abraçamento θ (radianos). O arco de contato é o comprimento da porção da correia que está efetivamente em contato com a polia (tocando-a), ao longo do ângulo de abraçamento — é simplesmente o raio da polia vezes o ângulo (em radianos), a fórmula do comprimento de arco. Esse comprimento é importante por algumas razões: ele determina a ÁREA de contato entre a correia e a polia (junto com a largura), que governa a pressão de contato e a distribuição do atrito; influencia o aquecimento (atrito × área) e o desgaste tanto da correia quanto da polia; e é relevante no escorregamento elástico (creep), em que a correia, ao mudar de tração de T₁ para T₂ ao longo do arco, estica e contrai elasticamente, deslizando microscopicamente sobre a polia — um pequeno escorregamento INEVITÁVEL (de 1-2%) que ocorre mesmo sem escorregamento grosseiro, e que faz a velocidade de saída ser sempre ligeiramente menor que a teórica. Um arco de contato maior (polia maior ou maior abraçamento) distribui melhor o atrito e reduz a tendência ao escorregamento. Este cálculo complementa a análise geométrica e de atrito da transmissão por correia. Informe o diâmetro da polia menor e o ângulo de abraçamento.

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Deslocamento do Seguidor (MHS)

Calcula o deslocamento do seguidor de um came com movimento harmônico simples (MHS), s = (h/2)·(1 − cos(π·θ/β)), a partir da elevação total h (mm), do ângulo de came θ (rad, posição atual) e do ângulo de came para a subida β (rad, duração da rampa). O came é um elemento mecânico com perfil especial que, ao girar, impõe um movimento programado a um SEGUIDOR que desliza ou pivota apoiado nele — é o coração de comandos de válvulas de motores, máquinas automáticas, têxteis, gráficas e de embalagem. O movimento harmônico simples é uma das leis de movimento clássicas do seguidor: o deslocamento segue uma cossenoide, partindo suave do repouso, acelerando até a meia-altura e desacelerando suavemente até o repouso no topo. Ele tem velocidade e aceleração contínuas (sem saltos), mas a aceleração tem descontinuidade nas extremidades (início e fim), gerando um pequeno choque — por isso o MHS é adequado para velocidades moderadas. O diagrama de deslocamento do seguidor (s × θ) é o ponto de partida do projeto do perfil do came: dele se derivam a velocidade, a aceleração e o jerk, que determinam as forças, as vibrações e a precisão do mecanismo. Informe a elevação, o ângulo atual e o ângulo de subida.

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Velocidade Máxima do Seguidor (MHS)

Calcula a velocidade máxima do seguidor de um came com movimento harmônico simples, v_max = (π·h·ω) ÷ (2·β), a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). No movimento harmônico simples, a velocidade do seguidor parte de zero (repouso), cresce até um MÁXIMO no meio da subida (quando o seguidor passa pela meia-altura) e volta a zero no topo. Esse valor de pico é importante por várias razões: define a velocidade com que o seguidor — e a massa a ele acoplada (válvula, ferramenta, peça) — se move, o que afeta a inércia e as forças dinâmicas; influencia o desgaste do contato came-seguidor; e, junto com a aceleração, determina se o seguidor consegue acompanhar o came sem 'flutuar' (perder contato, o jump, em altas rotações). A velocidade máxima cresce linearmente com a rotação do came ω e com a elevação h, e diminui com o ângulo de subida β (subidas mais 'espalhadas' são mais suaves). Comparar o MHS com outras leis de movimento (parabólica, cicloidal) pela velocidade e aceleração máximas é como se escolhe a lei adequada a cada aplicação. Informe a elevação, a velocidade angular do came e o ângulo de subida.

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Aceleração Máxima do Seguidor (MHS)

Calcula a aceleração máxima do seguidor de um came com movimento harmônico simples, a_max = (π²·h·ω²) ÷ (2·β²), a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). A aceleração do seguidor é talvez o parâmetro MAIS importante no projeto de cames de alta velocidade, porque é ela que gera as FORÇAS DE INÉRCIA (F = m·a): quanto maior a aceleração, maior a força que o came precisa aplicar ao seguidor (e que volta como reação sobre o came e os mancais), maior a tendência a vibração e ao 'salto' do seguidor (jump), e maiores as tensões de contato. No MHS, a aceleração máxima ocorre nas EXTREMIDADES (início e fim da subida), e — crucialmente — ela tem uma DESCONTINUIDADE nesses pontos (salta de zero para o valor máximo instantaneamente), o que provoca um choque e excita vibrações. Por isso, para altíssimas velocidades, prefere-se o movimento CICLOIDAL (cuja aceleração é contínua, começando e terminando em zero), apesar de o cicloidal ter aceleração máxima um pouco maior. A aceleração cresce com o QUADRADO da rotação ω — por isso dobrar a rotação quadruplica as forças de inércia, e cames de motores de alta rotação são um desafio de projeto. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.

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Aceleração Máxima (Came Parabólico)

Calcula a aceleração (constante) máxima do seguidor de um came com movimento parabólico (aceleração constante), a_max = (4·h·ω²) ÷ β², a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). O movimento parabólico, ou de aceleração constante, é a lei de movimento que produz a MENOR aceleração máxima possível para uma dada elevação e tempo — por isso minimiza as forças de inércia de pico. Ele consiste em duas metades: na primeira, o seguidor acelera com aceleração CONSTANTE (deslocamento parabólico crescente); na segunda, desacelera com a mesma aceleração constante (negativa), parando no topo. O nome 'parabólico' vem do diagrama de deslocamento, que é formado por duas parábolas. A grande vantagem é a baixa aceleração máxima; a desvantagem é que a aceleração SALTA bruscamente — de +a_max para −a_max no meio, e de zero para ±a_max nas extremidades — gerando JERK (sobreaceleração) infinito nesses pontos, o que causa choques, ruído e vibração. Por isso, na prática, o parabólico puro é pouco usado em alta velocidade (apesar da baixa aceleração de pico), e prefere-se o cicloidal ou perfis modificados que suavizam essas transições. O parabólico é didático e útil quando a aceleração de pico é o fator limitante e as velocidades são moderadas. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.

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Aceleração Máxima (Came Cicloidal)

Calcula a aceleração máxima do seguidor de um came com movimento cicloidal, a_max = (2π·h·ω²) ÷ β², a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). O movimento cicloidal é considerado a MELHOR lei de movimento de came para ALTAS VELOCIDADES, e é o padrão em cames de precisão e alta rotação. Sua característica decisiva é que a aceleração é uma SENOIDE COMPLETA que começa em zero, sobe a um máximo, passa por zero, vai a um mínimo e volta a zero — ou seja, a aceleração é CONTÍNUA e começa e termina suavemente em ZERO nas extremidades, SEM as descontinuidades do MHS e do parabólico. Isso significa JERK finito e contínuo, eliminando os choques e minimizando a excitação de vibrações — o seguidor 'desliza' suavemente sem solavancos. O preço é uma aceleração máxima um pouco MAIOR que a do parabólico (2π ≈ 6,28 vs 4 do parabólico, no fator) e que a do MHS (π²/2 ≈ 4,93), mas a SUAVIDADE dinâmica compensa amplamente em alta velocidade. O nome vem da curva cicloide que descreve o deslocamento. Cames de comando de válvulas de motores de competição, máquinas têxteis e de embalagem rápidas usam perfis cicloidais ou derivados (polinomiais) justamente para operar em alta rotação com baixa vibração. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.

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Velocidade Máxima (Came Cicloidal)

Calcula a velocidade máxima do seguidor de um came com movimento cicloidal, v_max = (2·h·ω) ÷ β, a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). No movimento cicloidal, a velocidade do seguidor segue uma curva suave (de 1 − cosseno), partindo de zero, atingindo o MÁXIMO no meio da subida e voltando a zero no topo — semelhante em forma à do MHS, mas com perfil ligeiramente diferente que garante a continuidade da aceleração. A velocidade máxima cicloidal (com fator 2) é um pouco MAIOR que a do MHS (fator π/2 ≈ 1,57), refletindo o fato de que, para 'caber' a mesma elevação no mesmo ângulo com aceleração mais suave nas pontas, a velocidade no meio precisa ser maior. Conhecer a velocidade máxima é importante para a dinâmica do mecanismo (energia cinética da massa do seguidor, que precisa ser fornecida e depois absorvida a cada ciclo), para o atrito e o desgaste no contato came-seguidor, e para verificar a capacidade de o sistema acompanhar o came em alta rotação. A comparação das velocidades e acelerações máximas das três leis clássicas (parabólica, MHS, cicloidal) é a base da escolha do perfil de came adequado a cada combinação de carga, velocidade e exigência de suavidade. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.

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Ângulo de Pressão do Came

Calcula o ângulo de pressão de um came de seguidor radial de translação, α = arctan((ds/dθ) ÷ (R_b + s)), a partir da derivada do deslocamento em relação ao ângulo ds/dθ (mm/rad, a 'inclinação' do perfil), do raio do círculo de base R_b (mm) e do deslocamento do seguidor s (mm). O ângulo de pressão é o ângulo entre a direção da FORÇA que o came aplica ao seguidor (normal ao perfil, no ponto de contato) e a direção do MOVIMENTO do seguidor. É um parâmetro crítico de projeto: quanto MAIOR o ângulo de pressão, maior a componente LATERAL da força (perpendicular ao movimento do seguidor), que não faz trabalho útil mas empurra o seguidor contra suas guias, gerando atrito, desgaste, e podendo até TRAVAR o seguidor (jamming) se for excessivo. A regra prática limita o ângulo de pressão a cerca de 30° (menos para seguidores de translação com guias longas). O ângulo de pressão depende do perfil (ds/dθ, mais íngreme = maior ângulo), do raio de base (cames maiores têm ângulos menores e funcionamento mais suave) e do deslocamento. Por isso, quando o ângulo de pressão resulta excessivo, a solução é AUMENTAR o raio do círculo de base (came maior) — ao custo de mais espaço, massa e velocidade periférica. Controlar o ângulo de pressão é essencial para um funcionamento suave e durável. Informe a derivada do deslocamento, o raio de base e o deslocamento.

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Raio Primitivo do Came

Calcula o raio primitivo (de passo) de um came de seguidor de rolete, R_p = R_b + R_r, a partir do raio do círculo de base R_b (mm) e do raio do rolete do seguidor R_r (mm). Em cames com seguidor de ROLETE (um rolamento que rola sobre o perfil do came, reduzindo o atrito em relação ao seguidor de face plana ou de ponta), distinguem-se duas curvas importantes: o PERFIL real do came (a superfície física que o rolete toca) e a CURVA PRIMITIVA (de passo), que é o lugar geométrico do CENTRO do rolete conforme ele segue o came. A curva primitiva é o que se projeta primeiro (a partir do diagrama de deslocamento), e o perfil real é obtido 'descontando' o raio do rolete da curva primitiva. O raio primitivo, na posição de base, é a soma do raio do círculo de base com o raio do rolete. Essa distinção é fundamental por uma razão prática: o raio do rolete não pode ser maior que o menor RAIO DE CURVATURA da curva primitiva nas regiões CÔNCAVAS, senão o rolete não 'cabe' e o came fica com perfil incorreto (undercutting), distorcendo o movimento. Por isso a escolha do raio do rolete e do raio de base está acoplada à geometria do came. O raio primitivo também entra no cálculo do ângulo de pressão e da velocidade periférica. Informe o raio do círculo de base e o raio do rolete.

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Deslocamento do Seguidor (Parabólico)

Calcula o deslocamento do seguidor de um came com movimento parabólico, na primeira metade da subida, s = 2·h·(θ/β)², a partir da elevação total h (mm), do ângulo de came θ (rad, posição atual) e do ângulo de subida β (rad). No movimento parabólico (de aceleração constante), a primeira METADE da subida tem o seguidor acelerando uniformemente, e seu deslocamento cresce com o QUADRADO do ângulo — daí o nome 'parabólico' (a curva s × θ é uma parábola). A fórmula s = 2h(θ/β)² vale para θ entre 0 e β/2 (a metade da subida); na segunda metade, o seguidor desacelera e a curva é uma parábola invertida que completa a elevação suavemente até h. Esse movimento é o análogo, no came, de um corpo em queda livre (aceleração constante): assim como a distância percorrida cresce com o quadrado do tempo, aqui o deslocamento cresce com o quadrado do ângulo. A construção parabólica produz a menor aceleração máxima entre as leis simples, mas com jerk infinito nas junções (início, meio e fim), o que limita seu uso em alta velocidade. Este cálculo dá a posição do seguidor em qualquer ponto da primeira metade, útil para traçar o perfil do came e para análise cinemática. Informe a elevação, o ângulo atual e o ângulo de subida.

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Fator de Segurança de Cabo de Aço

Calcula o fator de segurança de um cabo de aço, FS = carga de ruptura ÷ carga de trabalho, a partir da carga de ruptura mínima (MBL — Minimum Breaking Load, N) e da carga de trabalho aplicada (N). Os cabos de aço, usados em guindastes, elevadores, teleféricos, pontes, içamento e amarração, trabalham com fatores de segurança ELEVADOS — muito maiores que estruturas estáticas — por várias razões: a carga raramente é estática (há impactos, acelerações, balanços), o cabo se desgasta e perde resistência ao longo do uso (fios rompem, há corrosão e fadiga), e a consequência de uma ruptura é catastrófica (queda de carga, risco de vida). As normas prescrevem fatores de segurança mínimos conforme a aplicação: tipicamente 5 para içamento geral de cargas, 6-8 para cabos de pessoas (elevadores, teleféricos), 3-4 para estais e amarrações estáticas, e valores específicos para cada uso. O fator de segurança é a razão entre a carga que romperia o cabo (sua resistência nominal, fornecida pelo fabricante) e a carga que ele de fato suporta em serviço. Verificar que o fator de segurança real atende ao mínimo normativo é a verificação básica de segurança de qualquer aplicação com cabo de aço — e o cabo deve ser DESCARTADO quando o desgaste reduz sua resistência a ponto de o fator cair abaixo do limite. Informe a carga de ruptura e a carga de trabalho.

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Carga de Trabalho de Cabo de Aço (WLL)

Calcula a carga de trabalho admissível de um cabo de aço, WLL = MBL ÷ FS, a partir da carga de ruptura mínima (MBL, N) e do fator de segurança exigido. A carga de trabalho (WLL — Working Load Limit, ou SWL — Safe Working Load) é a carga MÁXIMA que se pode aplicar com segurança a um cabo, acessório ou equipamento de içamento — é a informação que vem ESTAMPADA nas lingas, manilhas, ganchos e na placa dos equipamentos, e a que o operador usa para decidir se pode levantar uma dada carga. Ela é obtida dividindo a carga de ruptura (a resistência real, que romperia o componente) pelo fator de segurança normativo (5 para içamento geral, mais para situações especiais). Respeitar a WLL é uma regra absoluta de segurança em operações de içamento e movimentação de cargas: exceder a carga de trabalho aproxima perigosamente o componente da ruptura, eliminando a margem de segurança que cobre os efeitos dinâmicos, o desgaste e as incertezas. A WLL não é a resistência do cabo — é a fração SEGURA dela. Toda operação de rigging começa por verificar que a carga a içar é menor que a WLL de cada componente da linha de carga (cabo, lingas, manilhas, gancho, olhal), pois a corrente é tão forte quanto seu elo mais fraco. Informe a carga de ruptura e o fator de segurança.

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Tensão por Perna de Lingada

Calcula a tração em cada perna de uma lingada (linga) com múltiplas pernas inclinadas, T = W ÷ (n·cos α), a partir do peso da carga W (N), do número de pernas n e do ângulo de cada perna em relação à vertical α (graus). Quando uma carga é içada por uma linga de várias pernas (cabos ou correntes que partem do gancho e se abrem até os pontos de fixação na carga), a tração em cada perna NÃO é simplesmente o peso dividido pelo número de pernas — porque as pernas são INCLINADAS. Quanto mais ABERTO o ângulo (pernas mais horizontais), MAIOR a tração em cada perna, podendo MULTIPLICAR a carga várias vezes! Isso ocorre porque, com pernas inclinadas, parte da força de cada perna é 'gasta' na componente horizontal (que se cancela entre as pernas opostas, comprimindo a carga), e só a componente vertical sustenta o peso — então a tração total precisa ser maior para que as componentes verticais somem o peso. Esse é um dos erros mais perigosos e comuns no içamento: usar lingas com ângulos muito abertos sobrecarrega as pernas além da conta, podendo rompê-las mesmo com carga 'aparentemente' dentro da capacidade. Por isso as normas LIMITAM o ângulo das pernas (tipicamente máximo 60° da vertical, idealmente menos) e as tabelas de WLL de lingas trazem a capacidade REDUZIDA conforme o ângulo. Informe o peso da carga, o número de pernas e o ângulo.

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Fator de Tensão da Lingada

Calcula o fator de tensão (de carga) de uma perna de lingada, k = 1 ÷ cos α, a partir do ângulo da perna em relação à vertical α (graus). O fator de tensão é o MULTIPLICADOR que mostra quanto a inclinação de uma perna de linga AUMENTA a tração nela em relação a uma perna vertical. Para uma perna vertical (α = 0°), o fator é 1 (a perna sustenta exatamente sua parcela do peso); à medida que o ângulo abre, o fator cresce: 1,04 a 15°, 1,15 a 30°, 1,41 a 45°, 2,0 a 60°, e dispara para o infinito ao se aproximar de 90° (pernas horizontais, fisicamente impossível sustentar). Esse fator é a forma rápida e padronizada de avaliar a 'penalidade' do ângulo no içamento: basta multiplicar a carga por perna (peso ÷ número de pernas) pelo fator de tensão para obter a tração real. As tabelas de rigging e os adesivos de segurança em lingas trazem esses fatores justamente para o operador ajustar a capacidade. A regra de ouro do rigging seguro é manter os ângulos das pernas FECHADOS (próximos da vertical, abaixo de 45° da vertical sempre que possível) — pernas muito abertas são uma causa frequente de acidentes por sobrecarga. Conhecer o fator de tensão é essencial para qualquer operação de içamento com lingas inclinadas. Informe o ângulo da perna em relação à vertical.

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Pressão de Contato Cabo-Polia

Calcula a pressão de contato entre um cabo de aço e a garganta de uma polia (ou tambor), p = 2·T ÷ (d·D), a partir da tração no cabo T (N), do diâmetro do cabo d (m) e do diâmetro da polia D (m); o resultado é em kPa. Quando um cabo de aço tracionado contorna uma polia, ele pressiona a garganta da polia com uma pressão de contato que depende da tração e da geometria. Essa pressão é um fator crítico de DESGASTE do cabo e da polia: pressões altas (cabo muito tracionado, polia de pequeno diâmetro, cabo grosso) aceleram o desgaste por abrasão dos fios externos do cabo e o desgaste da garganta da polia, reduzindo a vida de ambos. A pressão de contato é INVERSAMENTE proporcional ao diâmetro da polia — por isso polias e tambores maiores prolongam a vida do cabo (além de reduzir a fadiga de flexão). As normas e os fabricantes especificam pressões admissíveis conforme o material da polia (aço, ferro fundido, polímero) e do cabo. Junto com a relação D/d (que governa a fadiga de flexão), a pressão de contato define a durabilidade do sistema cabo-polia. Controlar a pressão de contato — usando polias adequadas e mantendo a tração dentro dos limites — é essencial para a vida útil e a segurança de guindastes, elevadores e teleféricos. Informe a tração no cabo, o diâmetro do cabo e o diâmetro da polia.

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Relação D/d (Polia-Cabo)

Calcula a relação D/d entre o diâmetro da polia D e o diâmetro do cabo d, r = D ÷ d (ambos na mesma unidade). A relação D/d é o parâmetro mais importante para a VIDA À FADIGA de um cabo de aço que trabalha sobre polias e tambores. Cada vez que o cabo passa por uma polia, ele é FLEXIONADO (dobrado e desdobrado), e essa flexão repetida fadiga os fios — quanto MENOR o diâmetro da polia em relação ao cabo (menor D/d), mais APERTADA a curva, maior a deformação de flexão dos fios e mais rápido o cabo fadiga e rompe. Por isso as normas exigem relações D/d MÍNIMAS: tipicamente 18 a 25 para guindastes (cada vez que o cabo dobra, perde vida), e valores ainda maiores (40 ou mais) para elevadores de pessoas e aplicações de alta durabilidade. Uma relação D/d pequena demais reduz drasticamente a vida do cabo — dobrar a relação D/d pode multiplicar a vida do cabo por várias vezes. Há um compromisso de projeto: polias maiores (D/d alto) prolongam a vida do cabo mas aumentam o tamanho, o peso e o custo do equipamento. A relação D/d, junto com a pressão de contato e a tração, define a durabilidade do cabo. Verificar que a relação D/d atende ao mínimo normativo é essencial no projeto de qualquer máquina de içamento. Informe os diâmetros da polia e do cabo.

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Força de Acionamento de Talha

Calcula a força necessária para levantar uma carga com uma talha (moitão, cadernal), F = W ÷ (n·η), a partir do peso da carga W (N), do número de cabos de sustentação n (partes da corda que suportam o moitão móvel) e do rendimento η (eficiência, 0-1). A talha (ou moitão) é um sistema de polias que MULTIPLICA a força aplicada, permitindo levantar cargas pesadas com pouco esforço — o princípio das roldanas, conhecido desde a Antiguidade. Um moitão com n cabos de sustentação reduz a força necessária a aproximadamente 1/n do peso (vantagem mecânica n), ao custo de puxar n vezes mais comprimento de corda (a energia se conserva). Mas há PERDAS por atrito em cada polia (rolamentos, flexão do cabo): o rendimento η (tipicamente 0,95-0,98 por polia, acumulando ao longo do sistema) reduz a vantagem mecânica real — por isso a força necessária é um pouco maior que o ideal W/n. Este cálculo dá a força que o operador (ou o motor, ou o guincho) precisa aplicar na ponta livre do cabo para levantar a carga, considerando as perdas. É essencial no dimensionamento de talhas manuais e elétricas, e na escolha do moitão adequado: mais polias (maior n) reduzem a força, mas aumentam o atrito acumulado e o curso. Informe o peso, o número de cabos de sustentação e o rendimento.

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Vantagem Mecânica de Talha

Calcula a vantagem mecânica real de uma talha ou moitão, VM = n·η, a partir do número de cabos de sustentação n (partes da corda que suportam a carga) e do rendimento η (eficiência, 0-1). A vantagem mecânica é o fator pelo qual a talha MULTIPLICA a força aplicada: uma vantagem mecânica de 4 significa que uma força de 100 N na ponta da corda levanta uma carga de 400 N (na talha ideal). Ela é igual ao número de cabos que sustentam o moitão móvel — em uma talha com 4 partes de cabo, cada parte sustenta 1/4 da carga, então a força na ponta é 1/4 do peso. A vantagem mecânica IDEAL seria exatamente n, mas o ATRITO nas polias a reduz: multiplicando por η (que acumula as perdas de cada polia), obtém-se a vantagem mecânica REAL, sempre menor que n. Esse conceito é a base de todos os sistemas de polias, desde uma simples roldana fixa (VM = 1, só muda a direção da força) até moitões complexos (VM de 8, 12 ou mais). Há um compromisso: mais polias dão maior vantagem mecânica (menos força), mas o atrito acumulado reduz o rendimento e exige puxar muito mais corda. A vantagem mecânica é o que se ganha em força ao custo de distância — uma manifestação direta da conservação de energia. Informe o número de cabos de sustentação e o rendimento.

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Tensão de Cabo em Içamento Acelerado

Calcula a tração dinâmica em um cabo durante o içamento de uma carga com aceleração, T = W·(1 + a/g), a partir do peso da carga W (N), da aceleração vertical do içamento a (m/s²) e da gravidade g. Quando uma carga é levantada com ACELERAÇÃO (no arranque do içamento, ao acelerar a subida), o cabo precisa fornecer não só a força para sustentar o peso (W), mas TAMBÉM a força para acelerar a massa para cima — pela segunda lei de Newton, a tração total é o peso vezes o fator (1 + a/g). Isso significa que a tração DINÂMICA é MAIOR que o peso estático: uma aceleração de g/2 (5 m/s²) aumenta a tração em 50%! É por isso que içamentos BRUSCOS (arranque rápido, ou pior, içar uma carga já em movimento ou parar bruscamente) geram SOBRECARGAS dinâmicas perigosas no cabo, que podem rompê-lo mesmo com a carga estática dentro da capacidade. O fenômeno é ainda pior em PARADAS bruscas e em cargas que 'arrancam do chão' (a folga do cabo é eliminada de repente, gerando um impacto). Por isso operadores experientes içam SUAVEMENTE (aceleração baixa), e os fatores de segurança dos cabos (5 ou mais) existem justamente para cobrir essas sobrecargas dinâmicas inevitáveis. Este cálculo quantifica o aumento da tração devido à aceleração, essencial na análise de segurança de içamentos dinâmicos. Informe o peso da carga e a aceleração do içamento.

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Espessura de Casco Cilíndrico (ASME)

Calcula a espessura mínima da parede de um casco cilíndrico de vaso de pressão pela fórmula do código ASME Seção VIII Divisão 1, t = (P·r) ÷ (S·E − 0,6·P), a partir da pressão interna de projeto P (MPa), do raio interno r (mm), da tensão admissível do material S (MPa) e da eficiência da junta soldada E (0-1). O vaso de pressão — usado em caldeiras, reatores químicos, trocadores de calor, tanques de ar comprimido e GLP, autoclaves — é um componente CRÍTICO de segurança: uma falha sob pressão pode ser explosiva e catastrófica. Por isso seu projeto é rigorosamente normatizado, sendo o código ASME BPVC (Boiler and Pressure Vessel Code) o mais usado no mundo. Esta fórmula dá a espessura mínima do casco cilíndrico para resistir à tensão circunferencial (hoop) com segurança. O termo '−0,6·P' é uma correção que refina a fórmula de parede fina para paredes moderadamente espessas. A eficiência da junta E (0,70 a 1,0, conforme o tipo de solda e o grau de inspeção radiográfica) penaliza a resistência na região soldada — soldas totalmente radiografadas têm E=1,0, soldas sem inspeção, E menor. À espessura calculada soma-se ainda a margem de corrosão. Este é o cálculo central do projeto de vasos de pressão, e errar para menos é inadmissível. Informe a pressão de projeto, o raio interno, a tensão admissível e a eficiência da junta.

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Espessura de Tampo Hemisférico (ASME)

Calcula a espessura mínima de um tampo (calota) hemisférico de vaso de pressão pela fórmula ASME Seção VIII, t = (P·r) ÷ (2·S·E − 0,2·P), a partir da pressão interna P (MPa), do raio interno r (mm), da tensão admissível S (MPa) e da eficiência da junta E. Os tampos (cabeçotes) fecham as extremidades do casco cilíndrico de um vaso de pressão, e sua forma é decisiva para a eficiência estrutural. O tampo HEMISFÉRICO (meia-esfera) é o MAIS EFICIENTE de todos: como a esfera distribui a pressão igualmente em todas as direções (tensão de membrana uniforme), o tampo hemisférico precisa de apenas cerca de METADE da espessura do casco cilíndrico de mesmo raio e pressão (compare o '2·S·E' no denominador com o 'S·E' do casco). Por isso é a escolha para vasos de alta pressão. A desvantagem é a fabricação mais cara e a maior altura (ocupa mais espaço). Para pressões e custos moderados, usam-se tampos elípticos (2:1) ou toriesféricos, intermediários. A escolha do tipo de tampo é um compromisso entre espessura/material (custo), espaço e facilidade de fabricação. Esta fórmula é fundamental no projeto completo de um vaso, que combina casco e tampos. Informe a pressão, o raio interno, a tensão admissível e a eficiência da junta.

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Espessura de Tampo Toriesférico (ASME)

Calcula a espessura mínima de um tampo toriesférico (tipo flanged-and-dished padrão) de vaso de pressão, t = (0,885·P·L) ÷ (S·E − 0,1·P), a partir da pressão interna P (MPa), do raio da calota esférica (crown radius) L (mm), da tensão admissível S (MPa) e da eficiência da junta E. O tampo TORIESFÉRICO é o tipo de cabeçote mais COMUM e econômico em vasos de pressão de média pressão (e o universal em tanques rasos): ele combina uma calota esférica central (de raio L) com uma transição toroidal (raio de concordância) na borda, ligando-se ao casco cilíndrico — uma forma mais fácil e barata de fabricar por estampagem que o hemisférico, e mais compacta (menor altura). O fator 0,885 e a fórmula valem para a geometria padrão ASME com L ≈ D (crown radius igual ao diâmetro) e o raio de concordância de 6% do diâmetro. O preço da economia é uma espessura MAIOR que a do hemisférico (a transição toroidal concentra tensões) e uma região crítica na concordância, onde podem surgir tensões de flexão elevadas. O tampo toriesférico é o 'meio-termo' prático entre o caro hemisférico e o plano (que exige espessuras enormes). Esta fórmula é essencial no projeto de vasos com esse tipo de tampo. Informe a pressão, o raio da calota, a tensão admissível e a eficiência da junta.

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MAWP de Casco Cilíndrico

Calcula a pressão máxima de trabalho admissível (MAWP) de um casco cilíndrico de vaso de pressão, MAWP = (S·E·t) ÷ (r + 0,6·t), a partir da tensão admissível S (MPa), da eficiência da junta E, da espessura disponível t (mm, já descontada a corrosão) e do raio interno r (mm). A MAWP (Maximum Allowable Working Pressure) é a pressão MÁXIMA que um vaso pode operar com segurança no topo, na posição de operação, na temperatura de projeto — é um dos números mais importantes de um vaso de pressão, estampado em sua placa de identificação. Ela é a operação INVERSA do cálculo de espessura: dada a espessura REAL disponível (a fornecida, menos a corrosão sofrida), calcula-se a pressão máxima que ela suporta. A MAWP é fundamental por várias razões: define o ajuste das VÁLVULAS DE SEGURANÇA (que devem abrir antes de a pressão atingir a MAWP, protegendo o vaso de sobrepressão — a causa de explosões); estabelece o limite operacional do vaso; e, recalculada periodicamente com a espessura REMANESCENTE (medida por ultrassom na inspeção, que diminui com a corrosão), monitora a 'saúde' do vaso ao longo da vida — quando a MAWP cai abaixo da pressão de operação, o vaso deve ser reparado ou aposentado. A cada componente (casco, tampos) corresponde uma MAWP, e a do vaso é a menor delas (o componente mais fraco). Informe a tensão admissível, a eficiência, a espessura e o raio.

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MAWP de Tampo Hemisférico

Calcula a pressão máxima de trabalho admissível (MAWP) de um tampo hemisférico de vaso de pressão, MAWP = (2·S·E·t) ÷ (r + 0,2·t), a partir da tensão admissível S (MPa), da eficiência da junta E, da espessura disponível t (mm) e do raio interno r (mm). Cada componente de um vaso de pressão tem sua própria MAWP — a pressão máxima que ELE suporta com sua espessura disponível —, e a MAWP do VASO inteiro é a MENOR entre as MAWPs de todos os seus componentes (casco, tampos, bocais), pois o vaso é tão forte quanto seu componente mais fraco. Esta fórmula dá a MAWP do tampo hemisférico, e é a operação inversa do cálculo de espessura desse tampo. O fator 2 no numerador (versus 1 no casco) reflete a maior eficiência da forma esférica: para a mesma espessura, raio e material, o tampo hemisférico suporta cerca do DOBRO da pressão do casco cilíndrico. Por isso, em um vaso bem projetado com tampos hemisféricos, o CASCO cilíndrico costuma ser o componente que governa a MAWP do vaso (o mais fraco), e os tampos têm folga. Comparar as MAWPs dos componentes identifica o elo mais fraco e orienta reparos e reforços. Recalcular a MAWP com a espessura remanescente medida na inspeção é parte do gerenciamento de integridade de vasos. Informe a tensão admissível, a eficiência, a espessura e o raio.

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Tensão Admissível de Vaso (ASME)

Calcula a tensão admissível de projeto de um material de vaso de pressão pelo critério ASME, S = σ_rup ÷ n, a partir da resistência à tração mínima do material σ_rup (MPa) e do fator de segurança n (3,5 na edição atual da ASME VIII Div. 1 para a resistência à tração). A tensão admissível S é a tensão MÁXIMA que se permite no material do vaso em serviço, e é a base de todos os cálculos de espessura e de MAWP — ela embute a margem de segurança contra a falha. O código ASME determina a tensão admissível como a MENOR entre vários critérios: uma fração da resistência à TRAÇÃO (σ_rup/3,5 na edição atual — antes era /4,0, reduzido com o avanço dos materiais e da inspeção), uma fração do limite de ESCOAMENTO (2/3 de σ_esc), e, em altas temperaturas, critérios baseados na FLUÊNCIA e na ruptura por fluência (pois em alta temperatura o material deforma lentamente sob carga constante). Para cada material e temperatura, o código TABELA o valor de S — esta fórmula mostra o critério da resistência à tração, frequentemente o governante em temperaturas moderadas. Usar a tensão admissível correta (do código, para o material e a temperatura certos) é absolutamente essencial: ela é a margem de segurança que protege contra a explosão do vaso. Informe a resistência à tração e o fator de segurança.

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Pressão de Teste Hidrostático

Calcula a pressão de teste hidrostático de um vaso de pressão pela regra ASME (simplificada), P_teste = 1,3 · MAWP, a partir da pressão máxima de trabalho admissível MAWP (MPa). Antes de entrar em operação (e periodicamente, em revalidações), todo vaso de pressão é submetido a um TESTE HIDROSTÁTICO: ele é enchido com ÁGUA (não com gás!) e pressurizado a uma pressão SUPERIOR à de operação, para verificar a integridade estrutural e a estanqueidade antes de confiá-lo a um fluido perigoso. A ASME VIII Div. 1 (regra UG-99) exige uma pressão de teste de 1,3 vez a MAWP (corrigida pela razão de tensões admissíveis nas temperaturas de teste e projeto, aqui simplificada). Usar ÁGUA é uma questão de segurança fundamental: a água é praticamente incompressível, então armazena pouquíssima energia ao ser pressurizada — se o vaso romper durante o teste, a falha é localizada e relativamente segura (vaza, não explode); já um gás comprimido armazena enorme energia e uma ruptura seria EXPLOSIVA, podendo matar. O teste a 1,3×MAWP submete o vaso a tensões maiores que as de operação, revelando defeitos (trincas, soldas ruins, espessura insuficiente) com margem, sem chegar ao escoamento generalizado. Aprovar no teste hidrostático é condição para a certificação e a operação do vaso. Informe a MAWP.

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Força Axial na Tampa do Vaso

Calcula a força axial total que a pressão interna exerce sobre a tampa (ou tampo) de um vaso de pressão, F = P · (π·D²/4), a partir da pressão interna P (MPa) e do diâmetro interno D (mm); o resultado é em N. A pressão interna de um vaso atua sobre TODA a superfície interna, e na tampa (ou no flange de fechamento) ela gera uma força axial que tende a EMPURRAR a tampa para fora — igual à pressão vezes a área da seção transversal. Essa força pode ser ENORME: uma pressão modesta de 1 MPa (10 bar) em um vaso de 1 metro de diâmetro gera uma força de quase 800 kN (80 toneladas!) tentando arrancar a tampa. É essa força que os PARAFUSOS do flange de fechamento (ou a solda do tampo) precisam resistir — por isso vasos de pressão flangeados têm muitos parafusos robustos, e o cálculo dessa força é o ponto de partida do dimensionamento do flange, dos parafusos e da junta de vedação (gaxeta). A força também explica por que NUNCA se deve abrir um vaso ainda pressurizado: a tampa pode ser arremessada com força letal (acidentes graves ocorrem por isso, especialmente com autoclaves e filtros). Conhecer a força na tampa é essencial para o projeto seguro dos fechamentos e para os procedimentos de operação. Informe a pressão interna e o diâmetro.

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Espessura com Margem de Corrosão

Calcula a espessura total a especificar para um componente de vaso de pressão incluindo a margem de corrosão, t_total = t_calculada + CA, a partir da espessura mínima calculada por pressão t_calculada (mm) e da margem (sobreespessura) de corrosão CA (mm). A espessura calculada pelas fórmulas ASME é a MÍNIMA necessária para resistir à pressão — mas o vaso vai operar por DÉCADAS, e a corrosão (e a erosão) vão consumir material da parede ao longo do tempo. Se o vaso fosse fabricado exatamente com a espessura mínima, a primeira corrosão já o deixaria abaixo do seguro. Por isso adiciona-se uma MARGEM DE CORROSÃO (Corrosion Allowance, CA) — uma sobreespessura 'sacrificial', tipicamente de 1,5 a 6 mm, dimensionada para a taxa de corrosão esperada vezes a vida de projeto (ex.: 0,1 mm/ano × 25 anos = 2,5 mm). Assim, a espessura especificada para fabricação é a mínima estrutural mais a margem de corrosão. Ao longo da vida, a inspeção (por ultrassom) mede a espessura REMANESCENTE; quando a corrosão consome toda a margem e a espessura se aproxima da mínima estrutural, o vaso deve ser reparado ou aposentado. A margem de corrosão é como uma 'reserva de vida' embutida na parede. Informe a espessura calculada e a margem de corrosão.

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Relação Espessura/Diâmetro (Parede Fina)

Calcula a relação espessura/diâmetro de um vaso de pressão, t/D, a partir da espessura da parede t e do diâmetro D (na mesma unidade). Essa relação é o critério que determina se um vaso pode ser tratado como de PAREDE FINA (thin-walled) ou se precisa da teoria de PAREDE ESPESSA (thick-walled, de Lamé). A distinção é fundamental porque as fórmulas mudam: na parede FINA (regra prática t/D < 0,05, ou t/r < 0,1), a tensão é praticamente UNIFORME ao longo da espessura, e valem as fórmulas simples de membrana (σ = P·r/t para hoop) — é o caso da grande maioria dos vasos, tubos e tanques. Na parede ESPESSA (t/D maior, como em vasos de altíssima pressão — reatores de hidrogenação, canhões, tubulações hidráulicas de alta pressão), a tensão VARIA fortemente ao longo da espessura (máxima na superfície interna, decrescendo para fora), e as fórmulas simples subestimam perigosamente a tensão de pico interna — é preciso usar as equações de Lamé. Verificar a relação t/D é, portanto, o primeiro passo para escolher a teoria correta de cálculo. Vasos com t/D acima de ~0,1 exigem análise de parede espessa. Esta verificação simples evita o erro grave de aplicar fórmulas de parede fina a um vaso espesso. Informe a espessura e o diâmetro.

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Momento de Carga do Guindaste

Calcula o momento de carga de um guindaste, M = W·R, a partir do peso da carga W (N) e do raio de operação R (m, a distância horizontal do centro de rotação do guindaste até a carga). O momento de carga é o produto do peso da carga pela sua distância ao eixo de rotação do guindaste, e é o parâmetro que GOVERNA a estabilidade ao TOMBAMENTO — o modo de falha mais temido e catastrófico de guindastes. Um guindaste tomba quando o momento de carga (que tende a virá-lo para frente, na direção da carga) supera o momento ESTABILIZANTE (o peso próprio do guindaste e do contrapeso, atuando para trás). A genialidade — e o perigo — está no RAIO: a MESMA carga gera um momento muito maior quando afastada (lança estendida) do que perto (lança recolhida). Por isso a capacidade de um guindaste NÃO é um número único, mas uma TABELA DE CARGAS que diminui drasticamente conforme o raio aumenta — um guindaste que levanta 50 toneladas a 5 m de raio pode levantar só 5 toneladas a 30 m. Exceder o momento de carga máximo (a 'curva de carga') é a principal causa de tombamento de guindastes, por isso eles têm limitadores de momento (LMI) que travam a operação ao se aproximar do limite. Calcular o momento de carga e compará-lo com o momento admissível para aquele raio é a verificação fundamental de segurança em toda operação de guindaste. Informe o peso da carga e o raio de operação.

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Jerk Máximo do Seguidor (MHS)

Calcula o jerk (sobreaceleração) máximo do seguidor de um came com movimento harmônico simples, j_max = (π³·h·ω³) ÷ (2·β³), a partir da elevação total h (mm), da velocidade angular do came ω (rad/s) e do ângulo de subida β (rad). O jerk é a TAXA DE VARIAÇÃO da aceleração (a terceira derivada do deslocamento no tempo) — em português também chamado de 'arranco' ou 'sobreaceleração'. Embora menos conhecido que a velocidade e a aceleração, o jerk é decisivo para a SUAVIDADE e a vibração de um mecanismo de came: variações bruscas de aceleração (jerk alto) geram CHOQUES que excitam as frequências naturais do sistema, causando vibração, ruído, fadiga e desgaste — mesmo que a aceleração de pico esteja dentro dos limites. No MHS, embora a aceleração seja contínua no interior da subida, ela é DESCONTÍNUA nas extremidades, o que significa jerk INFINITO nesses pontos (a fórmula dá o pico do jerk no interior, mas as descontinuidades nas pontas são o problema real). É justamente para eliminar essas descontinuidades de aceleração (jerk infinito) que o movimento CICLOIDAL e os perfis polinomiais foram desenvolvidos — eles garantem jerk finito e contínuo, sendo a escolha para cames de alta velocidade e precisão. O jerk cresce com o CUBO da rotação ω, tornando-se crítico em altas velocidades. Considerar o jerk é a marca do projeto avançado de cames. Informe a elevação, a velocidade angular e o ângulo de subida.

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Relação de Transmissão com Deslizamento (Correia)

Calcula a relação de transmissão real de uma correia considerando o deslizamento, i = (D ÷ d)·(1 − s/100), a partir dos diâmetros da polia motora D e da movida d (mm) e do percentual de deslizamento s (%). A relação de transmissão TEÓRICA de uma correia é simplesmente a razão dos diâmetros das polias (D/d) — uma polia motora grande girando uma movida pequena multiplica a rotação. Mas, na prática, a transmissão por correia NÃO é exata como a por engrenagens (que têm dentes que se encaixam): a correia transmite por ATRITO, e sempre há um pequeno DESLIZAMENTO (escorregamento) entre a correia e as polias. Esse deslizamento tem duas componentes: o escorregamento ELÁSTICO (creep, inevitável, ~1-2%, devido à correia esticar e contrair ao mudar de tração nos dois lados) e o escorregamento GROSSEIRO (que ocorre sob sobrecarga, quando a correia perde aderência — indesejável e prejudicial). O deslizamento faz a rotação real da polia movida ser LIGEIRAMENTE MENOR que a teórica, e a relação de transmissão real um pouco diferente da nominal. Em aplicações que exigem sincronismo exato (eixos de comando de motores, posicionamento), o deslizamento das correias em V é inaceitável, e usam-se correias SINCRONIZADORAS (dentadas) ou correntes, que não deslizam. Este cálculo quantifica o efeito do deslizamento na relação de transmissão. Informe os diâmetros das polias motora e movida e o percentual de deslizamento.

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Diâmetro Médio do Rolamento

Calcula o diâmetro médio (de passo) de um rolamento, d_m = (D + d) ÷ 2, a partir do diâmetro externo D (mm, do anel externo) e do diâmetro interno d (mm, do furo, que se ajusta ao eixo). O diâmetro médio é a média entre o diâmetro do furo (que assenta no eixo) e o diâmetro externo (que assenta no alojamento), e representa aproximadamente o diâmetro do CÍRCULO descrito pelos centros dos corpos rolantes (o diâmetro de passo, pitch diameter). É um parâmetro geométrico fundamental do rolamento, usado em vários cálculos: no FATOR DE VELOCIDADE n·d_m (que governa a velocidade limite e o aquecimento), na estimativa da velocidade periférica dos corpos rolantes, nas frequências características de defeito (usadas na análise de vibração para diagnóstico — as frequências de passagem de esferas pela pista interna/externa, BPFI/BPFO, dependem do d_m), e na velocidade de rotação da gaiola. O diâmetro médio é a forma compacta de caracterizar o 'tamanho' de um rolamento para esses cálculos cinemáticos e dinâmicos, sem precisar dos detalhes internos (número e diâmetro dos corpos rolantes, ângulo de contato). Os diâmetros externo D e interno d são as dimensões básicas de catálogo de qualquer rolamento (junto com a largura), e o d_m deriva diretamente deles. Informe os diâmetros externo e interno.

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Elevação de Temperatura do Freio

Estima a elevação de temperatura de um freio por uma frenagem, ΔT = E ÷ (m·c), a partir da energia dissipada na frenagem E (J), da massa do componente que absorve o calor m (kg, o disco ou tambor) e do calor específico do material c (J/(kg·°C), ~460 para o aço, ~900 para o alumínio). Quando um freio dissipa a energia cinética de uma frenagem (convertendo-a em calor), esse calor é inicialmente ABSORVIDO pela massa do disco ou tambor, elevando sua temperatura. Esta fórmula estima essa elevação supondo que TODO o calor vai para a massa do componente, sem perdas para o ambiente (uma hipótese conservadora, válida para uma frenagem rápida e isolada — em frenagens prolongadas, parte do calor é dissipada por convecção e radiação ao mesmo tempo). A elevação de temperatura é crítica porque os materiais de atrito têm um limite térmico: acima de certa temperatura (300-500°C para materiais orgânicos, mais para os metálicos/cerâmicos), o atrito CAI bruscamente (o fenômeno do FADING, que já causou muitos acidentes em descidas de serra), o material se degrada, e o disco pode empenar ou trincar por choque térmico. Por isso freios de aplicações severas usam discos grandes (mais massa, mais capacidade de absorver calor), ventilados (mais dissipação) e materiais de alto ponto de fusão. Este cálculo é o coração do dimensionamento TÉRMICO de freios. Informe a energia dissipada, a massa e o calor específico.

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Atrito Negativo em Estaca

Calcula a força de atrito negativo (downdrag) em uma estaca, F_n = f_n·A_s, a partir do atrito negativo unitário f_n (kPa) e da área da superfície lateral afetada A_s (m²). O atrito negativo é um fenômeno PERIGOSO e contraintuitivo: normalmente o atrito lateral AJUDA a estaca (resiste à carga, atrito positivo, solo segurando a estaca para cima); mas quando o SOLO ao redor RECALCA MAIS que a estaca — o que ocorre quando há uma camada de solo mole em adensamento (por um aterro recente sobreposto, rebaixamento do lençol freático, ou adensamento natural) —, o solo 'desce' em relação à estaca e, em vez de segurá-la, PUXA a estaca para BAIXO por atrito. Esse atrito negativo NÃO é uma resistência: é uma CARGA ADICIONAL imposta à estaca, que se soma à carga da estrutura e precisa ser suportada pela ponta e pelo atrito positivo das camadas profundas. Ignorar o atrito negativo é uma causa clássica de recalque excessivo ou ruptura de estacas em terrenos com solo mole e aterros. As medidas de mitigação incluem revestir a estaca com material betuminoso (reduzindo f_n) na zona afetada, ou simplesmente dimensionar a estaca para suportar a carga extra. Calcular F_n é essencial em qualquer projeto de fundação profunda em terreno com camadas compressíveis em adensamento. Informe o atrito negativo unitário e a área lateral afetada.

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Momento de Protensão

Calcula o momento gerado pela protensão excêntrica em uma seção, M_p = P·e, a partir da força de protensão P (kN) e da excentricidade do cabo e (m). Quando o cabo de protensão é posicionado com EXCENTRICIDADE em relação ao centroide da seção (geralmente abaixo, na região tracionada pelas cargas), a força de protensão, além de comprimir axialmente a seção (P/A), gera um MOMENTO FLETOR igual ao produto da força pela excentricidade. Esse momento de protensão é a chave da eficiência do concreto protendido: ele é OPOSTO ao momento causado pelas cargas externas (peso próprio, sobrecargas), 'curvando' a peça para cima (contraflecha) e produzindo trações na fibra superior e compressões na inferior — exatamente o contrário do que a carga faz. Assim, a protensão excêntrica 'pré-carrega' a peça de forma contrária ao carregamento de serviço, de modo que, quando as cargas atuam, elas primeiro precisam ANULAR os efeitos da protensão antes de tracionar o concreto. É por isso que vigas protendidas frequentemente exibem uma contraflecha (curvatura para cima) quando ainda descarregadas. O momento de protensão é fundamental no cálculo das tensões nas bordas, da contraflecha e do traçado ótimo do cabo ao longo da peça (que segue aproximadamente o diagrama de momentos das cargas, com excentricidade variável). Informe a força de protensão e a excentricidade.

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Diâmetro de Tubulação de Recalque

Calcula o diâmetro interno de uma tubulação de recalque a partir da vazão e da velocidade de escoamento, D = √(4·Q ÷ (π·v)), a partir da vazão Q (m³/s) e da velocidade de escoamento desejada v (m/s). É a aplicação direta da equação da continuidade (Q = v·A, com A = π·D²/4), resolvida para o diâmetro: dada a vazão a transportar e a velocidade de operação escolhida, obtém-se o diâmetro necessário da tubulação. No transporte hidráulico de sólidos (dragagem, minerodutos), a escolha do diâmetro é crítica e está ACOPLADA à velocidade crítica de deposição: a velocidade de operação deve ficar acima da velocidade crítica (para não depositar/entupir) mas não excessivamente alta (para não desperdiçar energia de bombeamento nem acelerar o desgaste abrasivo). Por isso o dimensionamento é iterativo — escolhe-se um diâmetro, calcula-se a velocidade resultante e a velocidade crítica correspondente, e ajusta-se até encontrar uma faixa de operação segura e econômica. Diâmetros maiores reduzem a velocidade e a perda de carga (menos energia por metro), mas custam mais e podem cair abaixo da velocidade crítica; diâmetros menores aumentam a velocidade e o desgaste. Este cálculo, simples mas essencial, é o ponto de partida do projeto de qualquer linha de recalque de água ou polpa. Informe a vazão e a velocidade de escoamento.

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Força Residual de Aperto nos Membros

Calcula a força de aperto residual nos membros (peças unidas) de uma junta aparafusada sob carga externa, F_m = F_i − (1 − C)·P, a partir da pré-carga F_i (N), da constante de rigidez da junta C e da carga externa de tração P (N). Quando uma carga externa P tenta separar as peças, ela não vai inteira para o parafuso — a maior parte, (1−C)·P, atua ALIVIANDO a compressão entre os membros. A força residual F_m é o quanto de aperto AINDA resta segurando as peças unidas depois de aplicada a carga externa. Esse valor é crucial por várias razões: enquanto F_m permanecer POSITIVO (compressão), a junta está fechada e estanque, e o parafuso fica protegido (sente só C·P); se F_m chegar a ZERO, a junta SEPARA (e o parafuso passa a sofrer a carga inteira). Em juntas com VEDAÇÃO (gaxetas, juntas de motor, flanges de tubulação pressurizada), a força residual nos membros é o que mantém a vedação comprimida e evita vazamentos — por isso ela deve permanecer acima de um valor mínimo, mesmo sob a carga máxima de serviço (pressão interna, por exemplo). Calcular F_m é essencial para garantir que a junta permaneça apertada e estanque em operação, e é o critério que define a pré-carga mínima necessária. Informe a pré-carga, a constante de rigidez e a carga externa.

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Passo de Base da Engrenagem

Calcula o passo de base de uma engrenagem evolvente, p_b = π·m·cos(φ), a partir do módulo m (mm) e do ângulo de pressão φ (graus). O passo de base é a distância entre dois flancos homólogos de dentes consecutivos, medida ao longo do círculo de base (ou, equivalentemente, ao longo da linha de ação) — diferente do passo circular (π·m), que é medido no círculo primitivo. O passo de base é uma propriedade FUNDAMENTAL do engrenamento evolvente por uma razão elegante: para que dois engrenamentos transmitam movimento corretamente, eles precisam ter o MESMO passo de base — é a condição de conjugação dos perfis evolventes. Além disso, o passo de base aparece diretamente no cálculo da RAZÃO DE CONTATO (a média de dentes em contato simultâneo, obtida dividindo o comprimento da linha de ação pelo passo de base): uma razão de contato maior que 1 (e idealmente acima de 1,4) garante que sempre haja pelo menos um par de dentes engrenado, transmitindo movimento de forma contínua e suave, sem impactos. O passo de base também é a base da verificação de engrenagens 'sobre dois pinos' ou pela medição W de dentes (span measurement), métodos clássicos de controle dimensional. É um parâmetro essencial na geometria e na metrologia de engrenagens. Informe o módulo e o ângulo de pressão.

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Fator de Segurança à Ruptura (Geossintético)

Calcula o fator de segurança contra a ruptura por tração de uma camada de reforço geossintético, FS = T_adm ÷ T_req, a partir da resistência à tração admissível do geossintético T_adm (kN/m, a resistência última já reduzida pelos fatores de fluência, dano de instalação e degradação) e da tração requerida T_req (kN/m, a força que o solo solicita naquela camada). Este é o critério de verificação final do dimensionamento de uma camada de reforço: a resistência disponível (admissível) precisa superar a solicitação (requerida) com uma margem de segurança adequada. As normas de solo reforçado exigem fatores de segurança contra a ruptura por tração tipicamente da ordem de 1,3 a 1,5 (já que muitas incertezas — fluência, dano, degradação — já foram cobertas pelos fatores de redução parciais embutidos na T_adm). Se o FS for menor que o exigido, escolhe-se um geossintético mais resistente, reduz-se o espaçamento entre camadas (diminuindo T_req em cada uma) ou ambos. Além da ruptura por tração (este cálculo), o projeto de solo reforçado verifica também a estabilidade ao ARRANCAMENTO (ancoragem suficiente), a estabilidade INTERNA (superfícies de ruptura cortando os reforços), a estabilidade EXTERNA (deslizamento, tombamento e capacidade de carga do maciço como um todo) e as deformações. Este FS de ruptura é uma das verificações fundamentais. Informe a resistência admissível e a tração requerida.

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Folga de Corte (Punção-Matriz)

Calcula a folga de corte por lado entre o punção e a matriz no corte de chapas, c = (a ÷ 100)·t, a partir da folga percentual recomendada a (% da espessura) e da espessura da chapa t (mm). A folga de corte (clearance) é o pequeno espaço entre o punção e a matriz, e é um dos parâmetros MAIS importantes na qualidade do corte de chapas. Quando o punção desce, ele cisalha o material, mas o corte não é uma fatia limpa: o material primeiro deforma (rebarba de embutimento, ou roll-over), depois cisalha gerando uma zona lisa (burnish), e finalmente FRATURA, gerando uma zona rugosa e uma rebarba (burr). A folga correta faz com que as trincas que partem do punção e da matriz se ENCONTREM, gerando um corte limpo com mínima rebarba. A folga ideal depende do material e da espessura: tipicamente 5 a 10% da espessura por lado para aços (menos para materiais moles, mais para duros). Folga PEQUENA demais gera corte secundário (rebarba dupla) e desgaste do ferramental e exige mais força; folga GRANDE demais gera muita rebarba, distorção e baixa qualidade de borda. Acertar a folga é essencial para a vida da ferramenta, a força necessária e a qualidade da peça cortada. Informe a folga percentual recomendada e a espessura da chapa.

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Ângulo de Cisalhamento do Cavaco

Calcula o ângulo do plano de cisalhamento na formação do cavaco, φ = arctan[(r_c·cos α) ÷ (1 − r_c·sen α)], a partir da razão de corte r_c (espessura do cavaco indeformado ÷ espessura do cavaco deformado, sempre < 1) e do ângulo de saída α da ferramenta (graus). No modelo de corte ortogonal (a base da teoria da usinagem), o material não é 'raspado': ele sofre uma intensa DEFORMAÇÃO por cisalhamento ao longo de um plano inclinado — o plano de cisalhamento — onde passa de peça a cavaco quase instantaneamente. O ângulo desse plano, φ, é uma medida central da mecânica do corte: ângulos de cisalhamento MAIORES significam cavacos mais finos, menor deformação, menores força e energia de corte e menos calor — tudo desejável. O ângulo depende da razão de corte (que se mede comparando a espessura do cavaco com o avanço) e do ângulo de saída da ferramenta: ferramentas com ângulo de saída mais positivo geram ângulos de cisalhamento maiores e cortam com menos esforço (mas têm aresta mais frágil). A teoria de Merchant relaciona φ ao atrito cavaco-ferramenta e ao ângulo de saída, e prevê o ângulo que minimiza a energia. Este cálculo, a partir de medições do cavaco, permite analisar a eficiência do corte e a influência da geometria da ferramenta e da lubrificação. Informe a razão de corte e o ângulo de saída.

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Tempo de Esvaziamento de Silo

Calcula o tempo para esvaziar um silo por descarga gravitacional, t = M ÷ W, a partir da massa de produto armazenada M (kg) e da vazão mássica de descarga W (kg/s). Como a vazão de descarga de um material granular por um orifício é praticamente CONSTANTE (independente da altura de produto acima, pelo efeito de Janssen e conforme a equação de Beverloo), o tempo de esvaziamento é simplesmente a massa total dividida pela vazão — uma relação direta, diferente do esvaziamento de um líquido, que desacelera à medida que o nível cai. Esse tempo é um parâmetro operacional importante no projeto e na operação de silos, moegas e unidades armazenadoras: define a capacidade de expedição (quão rápido se carrega um caminhão, um vagão ou um navio), dimensiona os sistemas de transporte a jusante (correias, elevadores de canecas, roscas) que precisam acompanhar a vazão de descarga, e baliza a logística de turnos e filas de veículos em terminais graneleiros. A vazão de descarga W pode ser estimada pela equação de Beverloo a partir do diâmetro da boca de saída, fechando o cálculo: orifícios maiores descarregam mais rápido (com W ∝ D₀^2,5), reduzindo o tempo de esvaziamento. Informe a massa armazenada e a vazão de descarga.

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Grau de Enchimento da Rosca

Calcula o grau de enchimento de uma rosca de extrusão, η = (vazão real ÷ vazão de arraste) · 100, a partir da vazão real de produção e da vazão de arraste teórica da rosca. O grau de enchimento mede quanto da capacidade de bombeamento teórica da rosca (a vazão de arraste, que ocorreria sem nenhuma contrapressão) é efetivamente entregue como vazão real — a diferença é 'perdida' para a vazão de pressão (o refluxo causado pela resistência da matriz). É, portanto, uma medida da EFICIÊNCIA volumétrica da extrusora e do ponto de operação na curva característica: um grau de enchimento alto (próximo de 100%) significa pouca contrapressão (matriz aberta, produto simples); um grau baixo significa forte contrapressão (matriz restritiva), com muito refluxo interno. Em extrusoras alimentadas por gravidade (flood-fed), a rosca opera cheia, e o grau de enchimento reflete o equilíbrio arraste-pressão; em extrusoras com alimentação dosada (starve-fed, comuns em dupla-rosca), o grau de enchimento é controlado deliberadamente pela taxa de alimentação, desacoplando a vazão da rotação e dando controle independente sobre o tempo de residência e o cisalhamento. Conhecer o grau de enchimento ajuda a diagnosticar o processo e a otimizar a produtividade. Informe a vazão real e a vazão de arraste.

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Número de Dormentes da Via

Calcula a quantidade de dormentes necessária em um trecho de via férrea, N = comprimento ÷ espaçamento, a partir do comprimento do trecho (m) e do espaçamento entre dormentes (m, distância de centro a centro). Os dormentes (cross-ties, ou travessas) são os elementos transversais da via permanente que recebem os trilhos, mantêm a bitola (a distância correta entre os trilhos), transmitem as cargas dos trilhos ao lastro distribuindo-as em uma área maior, e ancoram a via contra deslocamentos longitudinais e laterais. O espaçamento entre dormentes (a 'taxa de dormentação', tipicamente 0,55 a 0,68 m, ou cerca de 1500 a 1900 dormentes por quilômetro) é um parâmetro de projeto que depende da carga por eixo, da velocidade e do tipo de dormente (madeira, concreto, aço): vias de carga pesada usam dormentes mais próximos (mais dormentes por km) para distribuir melhor as cargas elevadas. Este cálculo é essencial para o levantamento de quantitativos e o orçamento da construção ou renovação de uma ferrovia, já que os dormentes são um dos principais insumos da via, e para o planejamento da logística de assentamento. Informe o comprimento do trecho e o espaçamento entre dormentes.

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Altura da Superfície de Aproximação

Calcula a altura de uma superfície de aproximação (ou de outra superfície limitadora de obstáculos) a uma dada distância, h = (gradiente ÷ 100) · distância, a partir do gradiente da rampa (em %) e da distância horizontal medida a partir do início da superfície (m). As superfícies limitadoras de obstáculos (OLS — Obstacle Limitation Surfaces) são planos imaginários inclinados que se projetam a partir das cabeceiras e ao redor das pistas, definidos pela ICAO, que delimitam o espaço aéreo que deve permanecer livre de obstáculos para garantir a segurança das operações de pouso e decolagem. A superfície de aproximação, por exemplo, sobe com um gradiente típico de 2% (1:50) a partir do fim da faixa de pista; qualquer objeto (edifício, antena, árvore, terreno) que perfure essa superfície é um obstáculo que deve ser removido, rebaixado, sinalizado/balizado ou, em último caso, levar a restrições operacionais. Este cálculo determina a altura máxima permitida da superfície em cada ponto, para comparar com a altura real de obstáculos existentes ou propostos no entorno do aeroporto — base do controle do uso do solo nas zonas de proteção aeroportuária e da análise de novos empreendimentos (a famosa avaliação de 'objeto projetado no espaço aéreo'). Informe o gradiente e a distância.

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Vida Útil de Reservatório (Assoreamento)

Estima a vida útil de um reservatório por assoreamento, Vu = V ÷ V_s, a partir do volume útil (ou total) do reservatório V (m³) e do volume de sedimentos depositado por ano V_s (m³/ano). Todo reservatório, ao represar um rio, reduz a velocidade do escoamento e faz a água perder a capacidade de transportar sedimentos — areia, silte e argila vindos da bacia hidrográfica decantam no fundo, reduzindo gradualmente a capacidade de armazenamento. A vida útil é o número de anos até o assoreamento comprometer a função do reservatório (geração de energia, abastecimento, regularização). É um parâmetro de projeto crucial em hidrologia e gestão de bacias: reservatórios em bacias com solos erodíveis, desmatamento ou agricultura intensa assoreiam rapidamente (décadas), enquanto bacias bem conservadas dão centenas de anos. A estimativa do aporte de sedimentos V_s vem da produção de sedimentos da bacia e da eficiência de retenção do reservatório (curva de Brune). O modelo simples (taxa constante) dá a ordem de grandeza; modelos mais sofisticados consideram a redução da eficiência de retenção à medida que o reservatório enche de sedimentos. Conservar a bacia e usar descargas de fundo para flushing prolongam a vida útil. Informe o volume do reservatório e o aporte anual de sedimentos.

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Volume de Injeção Anular (Backfill)

Calcula o volume teórico de argamassa de injeção anular (backfill grouting) por anel de revestimento de um túnel mecanizado, V = (π/4)·(De² − Di²)·L, a partir do diâmetro de escavação De (o diâmetro de corte da cabeça da TBM), do diâmetro externo do anel de aduelas Di e do comprimento do anel L. Atrás do escudo da tuneladora forma-se um vão anular (o gap entre o solo escavado e o revestimento, devido ao sobrecorte e à conicidade do escudo) que precisa ser preenchido imediatamente com argamassa injetada pela cauda. Esse preenchimento é essencial: impede o relaxamento do maciço (reduzindo a perda de volume e os recalques de superfície), trava o anel na posição e garante o contato uniforme solo-revestimento. O volume real injetado supera o teórico (fator de 1,1-1,5) por perdas, sobrecorte variável e penetração no maciço. Informe os diâmetros de escavação e do anel e o comprimento do anel.

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Energia por Viagem de Elevador

Calcula a energia potencial gasta para elevar uma carga, E = m·g·h, a partir da massa desbalanceada m (carga líquida após o contrapeso, kg), da gravidade g e da altura de elevação h (m). O resultado, em joules, é a energia mínima teórica para içar a carga — base para estimar o consumo elétrico do elevador e o potencial de regeneração de energia. Elevadores modernos com acionamento regenerativo recuperam parte dessa energia na descida (quando o contrapeso desce com a cabine leve), devolvendo-a à rede. O consumo real é maior, dividido pelo rendimento. Informe a massa desbalanceada e a altura de elevação.

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Preço de Opção de Compra sobre Futuros (Black-76)

Calcula o prêmio de uma opção de compra europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a variação do Black-Scholes usada quando o ativo-objeto é um contrato futuro ou a termo. O preço é e^(−rT)·[F·N(d1) − K·N(d2)], com d1 e d2 montados a partir do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. Como o futuro já embute o custo de carregamento, o desconto entra nos dois termos e a taxa de juros não aparece dentro de d1. É o padrão para opções sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.

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Preço de Opção de Venda sobre Futuros (Black-76)

Calcula o prêmio de uma opção de venda europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a versão do Black-Scholes para quando o ativo-objeto é um futuro ou contrato a termo. O preço é e^(−rT)·[K·N(−d2) − F·N(−d1)], em que d1 e d2 vêm do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. O futuro já carrega o custo de carregamento, então o fator de desconto multiplica os dois termos e os juros não entram em d1. Vale para puts sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.

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Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)

Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.

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Theta de Opção (Black-Scholes)

Calcula o theta de uma opção de compra europeia pelo modelo de Black-Scholes, a grega que mede quanto o prêmio perde de valor a cada unidade de tempo que passa. A fórmula soma o decaimento do valor extrínseco, −S·φ(d1)·σ/(2√T), ao efeito do desconto do strike, −r·K·e^(−rT)·N(d2). Para uma call sem dividendos o theta é sempre negativo: o tempo corre contra quem compra. O resultado sai em theta anual e por dia (÷365). Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.

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Charm de Opção (Decaimento do Delta)

Calcula o charm de uma opção, também chamado de decaimento do delta, que mostra quanto o delta muda a cada dia que passa mantendo o resto constante. É uma grega de segunda ordem (∂delta/∂tempo) que o trader acompanha para saber como reajustar o hedge perto do vencimento, quando ela dispara. Para uma call sem dividendos o cálculo é −φ(d1)·(2rT − d2·σ√T)/(2T·σ√T). O resultado sai por ano e por dia. Informe o preço à vista, o strike, a taxa de juros, o prazo em anos e a volatilidade.

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Medida M² de Modigliani

Calcula a medida M² de Modigliani (também M-quadrado ou RAP), que traduz o índice de Sharpe de volta para pontos percentuais de retorno. A ideia é simples: ajusta a carteira para ter a mesma volatilidade do mercado e pergunta quanto ela teria rendido nessas condições, M² = Rf + (Rp − Rf)·(σmercado/σcarteira). Diferente do Sharpe, que é um número solto, o M² compara direto com o retorno do índice de referência. Acima do retorno do mercado, a carteira bateu o benchmark ajustando pelo risco. Informe o retorno e a volatilidade da carteira, a taxa livre de risco e a volatilidade do mercado.