Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
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Preço de Opção Cambial de Compra (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de compra cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a extensão do Black-Scholes para o mercado de moedas. A taxa de juros estrangeira funciona como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). O termo à vista é descontado pela taxa estrangeira e o strike pela taxa doméstica — trocar as duas inverte o resultado. Serve para hedge e especulação com opções de câmbio. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
Por que opção de câmbio tem fórmula própria
Quando o ativo é uma moeda, surge um detalhe que o Black-Scholes de ações não prevê: a moeda estrangeira rende juros enquanto você a carrega. Mark Garman e Steven Kohlhagen resolveram isso em 1983 tratando a taxa de juros estrangeira como se fosse um dividendo contínuo. É por isso que precificar uma opção de dólar não é a mesma coisa que precificar uma opção de ação.
O prêmio sai de S·e^(−rf·T)·N(d1) − K·e^(−rd·T)·N(d2). Repare na simetria: o termo à vista é descontado pela taxa do país estrangeiro e o strike pela taxa doméstica. Trocar uma pela outra é o erro clássico de quem implementa o modelo às pressas, e basta isso para o resultado sair invertido. O diferencial de juros entre os dois países é, no fim, o que empurra o câmbio a termo para cima ou para baixo.
Informe a cotação à vista, o strike, os dois juros (doméstico e estrangeiro), o prazo em anos e a volatilidade do câmbio. Serve tanto para um exportador que quer travar preço quanto para quem só está estudando como o mercado de opções cambiais funciona. O número é teórico e europeu, então encare como referência.
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Preço de Opção Cambial de Venda (Garman-Kohlhagen)
Precifica uma opção de venda cambial pelo modelo de Garman-Kohlhagen, a versão do Black-Scholes para o mercado de moedas. Assim como na call, a taxa de juros estrangeira entra como um dividendo contínuo sobre a moeda-base: o prêmio é K·e^(−rd·T)·N(−d2) − S·e^(−rf·T)·N(−d1). O termo do strike é descontado pela taxa doméstica e o termo à vista pela estrangeira. Serve para proteger contra a queda de uma moeda ou especular nessa direção. Informe a taxa à vista, o strike, os juros doméstico e estrangeiro, o prazo em anos e a volatilidade.
Preço de Opção de Compra sobre Futuros (Black-76)
Calcula o prêmio de uma opção de compra europeia sobre futuros pelo modelo de Black-76, a variação do Black-Scholes usada quando o ativo-objeto é um contrato futuro ou a termo. O preço é e^(−rT)·[F·N(d1) − K·N(d2)], com d1 e d2 montados a partir do preço do futuro, do strike, da volatilidade e do prazo. Como o futuro já embute o custo de carregamento, o desconto entra nos dois termos e a taxa de juros não aparece dentro de d1. É o padrão para opções sobre commodities, índices e taxas. Informe o preço do futuro, o strike, a taxa livre de risco, o prazo em anos e a volatilidade anual.
Opção de Compra (Modelo de Bachelier)
Calcula o preço de uma opção de compra pelo modelo de Bachelier, que assume que o preço segue um movimento normal (aritmético) em vez de lognormal. Por permitir preços negativos, ele voltou à moda para precificar opções sobre ativos que podem ficar negativos, como ocorreu com o petróleo em 2020 e com alguns spreads. A volatilidade aqui é absoluta, em unidades de preço, não percentual. O prêmio é e^(−rT)·[(F−K)·N(d) + σ√T·φ(d)]. Informe o preço do forward, o strike, a taxa de juros, a volatilidade normal e o prazo.
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