Medida M² de Modigliani
Calcula a medida M² de Modigliani (também M-quadrado ou RAP), que traduz o índice de Sharpe de volta para pontos percentuais de retorno. A ideia é simples: ajusta a carteira para ter a mesma volatilidade do mercado e pergunta quanto ela teria rendido nessas condições, M² = Rf + (Rp − Rf)·(σmercado/σcarteira). Diferente do Sharpe, que é um número solto, o M² compara direto com o retorno do índice de referência. Acima do retorno do mercado, a carteira bateu o benchmark ajustando pelo risco. Informe o retorno e a volatilidade da carteira, a taxa livre de risco e a volatilidade do mercado.
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Medida M² de Modigliani
Calcula a medida M² de Modigliani (também M-quadrado ou RAP), que traduz o índice de Sharpe de volta para pontos percentuais de retorno. A ideia é simples: ajusta a carteira para ter a mesma volatilidade do mercado e pergunta quanto ela teria rendido nessas condições, M² = Rf + (Rp − Rf)·(σmercado/σcarteira). Diferente do Sharpe, que é um número solto, o M² compara direto com o retorno do índice de referência. Acima do retorno do mercado, a carteira bateu o benchmark ajustando pelo risco. Informe o retorno e a volatilidade da carteira, a taxa livre de risco e a volatilidade do mercado.
O Sharpe traduzido para uma linguagem que faz sentido
O índice de Sharpe é ótimo para comparar carteiras, mas tem um defeito de comunicação: é um número solto, sem unidade. Dizer que um fundo tem Sharpe 0,8 não diz quase nada para quem não vive disso. Foi para resolver esse incômodo que Franco Modigliani e a neta, Leah, criaram em 1997 a medida M², que devolve a comparação para um terreno familiar: pontos percentuais de retorno.
A sacada é elegante. Imagine pegar a sua carteira e ajustar a alavancagem até ela ter exatamente a mesma volatilidade do mercado. Quanto ela teria rendido nesse cenário? Esse é o M². Como agora as duas correm o mesmo risco, dá para comparar diretamente: se o M² supera o retorno do índice, a carteira de fato entregou mais por unidade de risco. Se fica abaixo, não compensou.
Informe o retorno e a volatilidade da carteira, a taxa livre de risco e a volatilidade do mercado. A conta por trás é simples: reescala o prêmio de risco da carteira pela razão entre as duas volatilidades e soma a taxa livre de risco. O resultado em porcentagem é bem mais fácil de levar para uma reunião do que um Sharpe pelado.
Ferramentas Relacionadas
Índice de Sharpe a partir de Série
Calcula o índice de Sharpe diretamente de uma série de retornos: a média dos retornos menos a taxa livre de risco, dividida pelo desvio-padrão amostral. É a forma mais prática de obter o Sharpe quando você tem o histórico em mãos, sem precisar calcular média e volatilidade à parte. Lembre que o resultado vem na frequência dos dados informados — para anualizar retornos mensais, multiplique por raiz de doze. Informe a lista de retornos e a taxa livre de risco no mesmo período.
Razão de Burke
Calcula a razão de Burke: o excesso de retorno sobre a taxa livre de risco dividido pela raiz da soma dos drawdowns ao quadrado. Diferente do Sharpe, que penaliza toda a volatilidade, a Burke foca só nas quedas, e ao elevar cada drawdown ao quadrado pune mais os tombos profundos do que os rasos. É uma das métricas de desempenho ajustado por risco de cauda. Informe o retorno da carteira, a taxa livre de risco e a lista de drawdowns em porcentagem.
Razão de Sterling
Calcula a razão de Sterling, uma medida de desempenho ajustada pelo drawdown. Ela divide o retorno por uma medida de quanto a carteira costuma cair de pico a vale, premiando estratégias que entregam retorno sem grandes tombos. A ferramenta mostra duas versões: a moderna, que usa o excesso de retorno sobre a taxa livre de risco dividido pelo drawdown médio, e a original de Deane Sterling Jones, que soma uma constante de dez por cento ao denominador. Informe o retorno anualizado, a taxa livre de risco e o drawdown máximo médio anual.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.