Área da Coroa Circular
Calcule a área da coroa circular (anel) a partir dos raios externo e interno. Fórmula: A = π × (R² − r²).
Fórmula
A = π × (R² − r²) onde R > r.
Área da coroa circular
A coroa circular, também chamada de anel circular, é o que fica entre dois círculos que partilham o mesmo centro: um círculo externo de raio R e um interno de raio r, sempre com R maior que r. Para chegar à área, basta pegar a área de um disco e descontar a do outro, o que dá A = π(R² - r²). Se você fatorar a diferença de quadrados, chega na forma A = π(R + r)(R - r), que ajuda quando o anel é fino e a espessura (R - r) é o dado que você tem em mãos. Com R = 5 m e r = 3 m: A = π(25 - 9) = 16π ≈ 50,27 m².
Só tem o diâmetro externo D e o interno d? Faça R = D/2 e r = d/2, e a área vira A = π(D² - d²)/4. Somando as duas bordas circulares, o perímetro do contorno fica P = 2π(R + r).
Aplicações: arruelas, tubos e pistas de atletismo
Qualquer coisa redonda com um furo no meio assume essa forma. Pense numa arruela plana, num o-ring, numa pizza com o centro recortado, nas raias de uma pista de atletismo ou na seção transversal de um tubo oco — para esse último caso, A_aço = π(R² - r²) é o que você usa para achar a massa por metro. Também aparece na faixa que um ponteiro de relógio varre entre duas distâncias do centro, ou numa zona climática presa entre dois paralelos terrestres. E a estatística recorre a ela: a coroa define bins para histogramas radiais de distribuições 2D.
Perguntas frequentes
E se R e r forem iguais? Sobra um círculo de espessura zero, então a área dá zero. É por isso que a calculadora exige R > r.
Por que não é só π·R·espessura? Esse atalho, A ≈ 2π·R̄·t (com R̄ o raio médio e t = R - r), só funciona como aproximação quando o anel é bem fino. Para o valor exato você fica com π(R² - r²), já que a circunferência externa e a interna não têm o mesmo comprimento.
Como calcular um setor de coroa (não o anel todo)? Reduza pela fração do ângulo que você quer manter. Com θ em radianos isso vira A = (θ/2)(R² - r²), ou em graus A = (θ°/360)·π(R² - r²).
E se os dois círculos não forem concêntricos? Aí já não é uma coroa. Enquanto o círculo menor estiver todo dentro do maior, a área continua sendo a diferença das áreas dos discos, mas a forma em si (chamada "lúnula", ou anel excêntrico) muda de largura de um lado para o outro.
Calcule a área de uma coroa circular
Imagine o anel entre dois círculos concêntricos, como numa arruela, numa pista de corrida ou na borda de um tubo. Essa coroa circular tem área igual à diferença entre o círculo de fora e o de dentro. A ferramenta resolve A = π × (R² − r²) a partir dos dois raios.
Aparece na engenharia, ao calcular a seção de um tubo; nos projetos, ao medir um anel decorativo; e nos exercícios de geometria. Você passa o raio externo e o interno, e a subtração das áreas sai sozinha, com pi já contemplado.
O cálculo fica todo no navegador, sem subir para servidor algum. Uma referência direta para a área do anel, que poupa o trabalho de calcular dois círculos e subtrair na mão.
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