Calculadora de área de círculo e elipse

Área do círculo e da elipse

O círculo reúne os pontos que ficam à mesma distância de um centro, e sua área é A = π·r². Já a elipse é a versão mais geral: tem dois semieixos, a (o maior) e b (o menor), então a área passa a ser A = π·a·b. Faça a igual a b e a elipse volta a ser um círculo. O quanto ela está alongada vem da excentricidade, e = √(1 − b²/a²), que vai de 0 num círculo até perto de 1 numa elipse bem esticada. Com r = 5, A = 25π ≈ 78,540; e para a = 4 e b = 3, A = 12π ≈ 37,699.

Aplicações

Pistas de atletismo juntam retas com pontas semicirculares ou elípticas, e você precisa da área para orçar gramado e revestimento. Órbitas planetárias desenham elipses, como diz a 1ª lei de Kepler, enquanto a área varrida num dado intervalo de tempo se mantém constante (essa é a 2ª lei). A mesma geometria aparece em bilhares elípticos e em câmaras acústicas, onde os raios vão de um foco ao outro. A litotripsia médica usa o mesmo princípio: concentra ondas de choque num ponto só para quebrar cálculos renais.

Perguntas frequentes

Por que a área é π·a·b e não π·((a+b)/2)²? Imagine um círculo unitário esticado por a no eixo x e por b no eixo y. Isso é uma transformação afim, e a área cresce pelo determinante a·b, então você chega em π·a·b.

Para que serve a excentricidade? Ela coloca um número no quanto a elipse está esticada, o que conta em mecânica orbital, óptica e em tolerâncias de engenharia.

A fórmula funciona em qualquer unidade? Funciona. Seja qual for a unidade linear que você usar em r, a e b, o resultado volta ao quadrado (m → m², cm → cm²).