Área do Círculo
Calcule a área de um círculo a partir do raio. Fórmula: A = π × r². Resultado instantâneo no navegador.
Fórmula
A = π × r² ≈ 3,14159 × r²
em que r representa o raio do círculo. A área sai na unidade do raio elevada ao quadrado (m², cm², km² e assim por diante).
A área do círculo e o papel do pi
A área delimitada por um círculo de raio r dá A = π·r². Se você mediu o diâmetro, a mesma área vira A = π·d²/4, e o perímetro (circunferência) é C = 2π·r. A constante π ≈ 3,14159265... é irracional e transcendente, o que significa que não dá para escrevê-la como decimal finita e tampouco como raiz de qualquer polinômio de coeficientes racionais.
Um círculo de raio 5 m tem área de π · 25 ≈ 78,54 m². A relação A = π·r² ganhou sua primeira prova rigorosa com Arquimedes, por volta de 250 a.C. Ele recorreu ao método de exaustão, inscrevendo e circunscrevendo polígonos regulares e apertando as duas estimativas uma contra a outra até se encontrarem.
Aplicações e o setor circular
A área do círculo aparece nos pistões de motor (a seção da câmara de combustão), no escoamento em tubulação (vazão = velocidade × A), nos discos de vinil, nas lentes, nos espelhos de telescópio e até no preço da pizza. Uma grande de 35 cm cobre cerca de 962 cm² e uma média de 30 cm cobre só uns 707 cm², então fazer a conta do preço por cm² costuma revelar que a maior sai mais em conta. Para uma fatia parcial (um setor circular) de ângulo central θ, a área fica A = (θ/360°)·π·r² em graus, ou A = (1/2)·r²·θ em radianos.
Perguntas frequentes
E se eu só sei o diâmetro? Recorra a A = π·d²/4. Um diâmetro de 10 m dá π · 100 / 4 ≈ 78,54 m², exatamente o que daria um raio de 5 m.
Por que π é irracional? Já em 1761 Lambert mostrou que π não pode ser escrito como fração de dois inteiros. Lindemann foi além em 1882 e provou que π é transcendente, o que enfim resolveu a velha questão de quadrar o círculo com régua e compasso: não tem como.
Como calculo um anel (coroa circular)? Pegue o círculo externo e subtraia o interno, o que dá A = π·(R² − r²).
Quantas casas de π devo usar? Para engenharia do dia a dia, 3,1416 basta. A NASA se vira com 15 dígitos na navegação interplanetária, e depois de 40 dígitos já não sobra nada para medir que notaria a diferença.
Calcule a área de um círculo
A área do círculo é um dos primeiros usos práticos do número pi que a gente encontra, da sala de aula à reforma de casa. A ferramenta resolve a conta a partir do raio, aplicando sozinha a fórmula A = π × r².
Informe o raio (ou o diâmetro) e o resultado já aparece, sem você ter que lembrar o valor de pi ou elevar nada ao quadrado de cabeça. Bom para exercícios de geometria e também para medir uma mesa redonda, um canteiro, uma pizza, qualquer superfície circular que apareça pela frente.
Tudo roda no navegador. É uma referência rápida e precisa para a área do círculo, sempre que a geometria surgir.
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Calcula o raio primitivo (de passo) de um came de seguidor de rolete, R_p = R_b + R_r, a partir do raio do círculo de base R_b (mm) e do raio do rolete do seguidor R_r (mm). Em cames com seguidor de ROLETE (um rolamento que rola sobre o perfil do came, reduzindo o atrito em relação ao seguidor de face plana ou de ponta), distinguem-se duas curvas importantes: o PERFIL real do came (a superfície física que o rolete toca) e a CURVA PRIMITIVA (de passo), que é o lugar geométrico do CENTRO do rolete conforme ele segue o came. A curva primitiva é o que se projeta primeiro (a partir do diagrama de deslocamento), e o perfil real é obtido 'descontando' o raio do rolete da curva primitiva. O raio primitivo, na posição de base, é a soma do raio do círculo de base com o raio do rolete. Essa distinção é fundamental por uma razão prática: o raio do rolete não pode ser maior que o menor RAIO DE CURVATURA da curva primitiva nas regiões CÔNCAVAS, senão o rolete não 'cabe' e o came fica com perfil incorreto (undercutting), distorcendo o movimento. Por isso a escolha do raio do rolete e do raio de base está acoplada à geometria do came. O raio primitivo também entra no cálculo do ângulo de pressão e da velocidade periférica. Informe o raio do círculo de base e o raio do rolete.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.