Área de Segmento Circular

Área do segmento circular

Um segmento circular é a fatia presa entre uma corda e o arco que ela recorta. Dado o raio r e um ângulo central θ medido em radianos, a área exata sai como A = r²·(θ - sen θ)/2. Coloque r = 5 e θ = π/2 (90°) e você obtém A = 25·(π/2 - 1)/2 ≈ 7,135. Se tudo que você tem é a corda c e a sagita h, a aproximação de Huygens (1657) dá A ≈ (h·(c² + 4h²))/(6c), que fica dentro de poucos por cento em segmentos rasos. Repare que a área do segmento nada mais é do que a área do setor descontando o triângulo formado pelos dois raios e a corda.

Aplicações

O exemplo de manual é o tanque cilíndrico horizontal parcialmente cheio. Uma vez que você sabe a altura do líquido, a seção transversal vira um segmento circular e a fórmula entrega o volume por unidade de comprimento. Tanques de caminhão, vagões-tanque ferroviários e reatores químicos se apoiam nisso. A mesma conta aparece quando se estima material e capacidade de contêineres de carga com telhados curvos, lentes plano-convexas e vidros de janela em arco.

Perguntas frequentes

Radianos ou graus? A fórmula A = r²·(θ - sen θ)/2 pede θ em radianos. Se você tem graus, converta antes com θ_rad = θ_deg · π/180.

Segmento maior vs menor? O que a fórmula acima devolve é o segmento menor, a parte pequena. Para o segmento maior, use π·r² - A_menor.

Qual a precisão da fórmula de Huygens? É muito boa enquanto h/r < 0,3, ou seja, para segmentos rasos. Ao chegar perto do limite do semicírculo o erro cresce, e aí convém recorrer à relação exata.