Calculadora de Altura Máxima de Projétil
Calcula altura máxima, alcance e tempo de voo de um projétil lançado obliquamente: v0 e ângulo θ. Sem resistência do ar (g=9.81 m/s²).
Lançamento oblíquo: h_max = (v₀·sen θ)² / (2g)
No lançamento oblíquo sem resistência do ar, o caminho percorrido é uma parábola, e três fórmulas dão conta dele. A altura máxima é h_max = (v₀·sen θ)² / (2g), o alcance é R = v₀²·sen(2θ) / g e o tempo até o ápice é t_subida = v₀·sen θ / g; o voo inteiro dura o dobro disso. Em plano horizontal, o alcance atinge o pico em θ = 45°, justamente porque aí sen(2·45°) = 1. Teste com v₀ = 20 m/s e θ = 30°: dá h_max ≈ 5,1 m, R ≈ 35,3 m e tempo total perto de 2 s. Agora olhe os projéteis reais, como balas, balas de canhão ou bolas de beisebol. O arrasto do ar reescreve as regras. O melhor ângulo para distância cai para cerca de 35° e o arco perde a simetria, com uma descida mais íngreme do que a subida que a originou.
Aplicações
A balística recorre a ela na análise forense e na defesa. Os esportes também, do chute a gol ao arco de arremesso no basquete e ao lançamento de dardo, ao lado da engenharia de foguetes e mísseis, de jogos com física como Angry Birds e Worms e da biomecânica ensinada em educação física.
Perguntas frequentes
Por que 45° dá o alcance máximo? A fórmula do alcance carrega um termo sen(2θ), e esse termo bate seu maior valor quando 2θ = 90°, ou seja, θ = 45°. Passe acima ou abaixo desse ângulo e o alcance cai de forma simétrica.
A massa do projétil afeta a trajetória? No vácuo, não: a massa se cancela e a gravidade acelera tudo igualmente. Acrescente a resistência do ar e ela passa a importar, pois projéteis mais pesados sentem menos o arrasto.
Por que o ângulo ótimo é menor em projéteis reais? O arrasto cresce com o quadrado da velocidade, então um lançamento mais inclinado mantém o projétil mais tempo no ar perdendo velocidade, e isso corrói o alcance.
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