Alcance de projétil (terreno plano)
Calcula o alcance horizontal R=v²·sen(2θ)/g de um projétil em terreno plano sem resistência do ar.
—
Alcance de projétil: R = v₀²·sen(2θ) / g
Lance um projétil em plano horizontal, sem resistência do ar, e o alcance fica R = v₀²·sen(2θ) / g, com g ≈ 9,81 m/s². Como sen(2θ) chega ao máximo em 2θ = 90°, o alcance é maior em θ = 45°. Teste com v₀ = 20 m/s e θ = 45° e dá R ≈ 40,8 m; já a 30° ou 60° o alcance se repete em torno de 35,3 m, pois sen(60°) = sen(120°). Quando entra a balística real, com arrasto do ar, esse ângulo ótimo escorrega para cerca de 35° e a trajetória fica assimétrica, com a descida mais íngreme. Projéteis rápidos como balas de rifle voam ainda mais retos, já que o arrasto domina.
Aplicações
Balística de armas leves e artilharia, esportes como cobrança de falta, dardo, arremesso de peso e golfe, trajetória de foguete no setor aeroespacial, tábua de tiro de morteiro na defesa e até aerodinâmica de Fórmula 1, onde a asa traseira equilibra downforce e arrasto e mexe com a velocidade de ponta.
Perguntas frequentes
Por que 45° só é ótimo no vácuo? A fórmula deixa o arrasto de fora. Com resistência do ar, ângulos maiores gastam mais energia lutando contra a gravidade enquanto a velocidade horizontal segue baixa, então o ponto ótimo cai para uns 35°.
θ e 90° − θ dão o mesmo alcance? Sim. Sem arrasto, 30° e 60° caem na mesma distância, pois sen(2·30°) = sen(2·60°) = sen(60°).
Como calcular alcance a partir de uma altura (não plano)? Use a fórmula geral R = (v₀·cos θ / g)·(v₀·sen θ + √((v₀·sen θ)² + 2gh)). Faça h = 0 e ela volta para a forma simples.
Ferramentas Relacionadas
Calculadora de Altura Máxima de Projétil
Calcula altura máxima, alcance e tempo de voo de um projétil lançado obliquamente: v0 e ângulo θ. Sem resistência do ar (g=9.81 m/s²).
Calculadora altitude de impacto de projetil em vacuo
Calcula altitude no momento do impacto de projetil disparado em angulo no vacuo a partir da velocidade inicial, angulo e distancia horizontal do tiro.
Calculadora altura de trajetoria alta do projetil
Calcula altura maxima da trajetoria de projetil disparado em angulo a partir da velocidade inicial e angulo de elevacao usando equacoes basicas no vacuo.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.