Calculadora de Arco Seno

O que é o Arco Seno?

Inverso do seno, o arco seno (arcsen ou arcsin) recebe um valor x e devolve o ângulo θ tal que sen(θ) = x. Seja qual for a entrada válida, o resultado fica no intervalo [−90°, 90°].

Para fixar a ideia: arcsen(0) = 0°, arcsen(0,5) = 30°, arcsen(1) = 90° e arcsen(−1) = −90°.

Domínio: −1 ≤ x ≤ 1. Fora desse intervalo, o arco seno real não existe.

A função arco-seno

Dê um valor ao arco-seno e ele responde com o ângulo cujo seno é exatamente esse valor: asen(x) = θ tal que sen(θ) = x. Só aceita entradas em [−1, 1] e a resposta cai, por convenção, em [−π/2, π/2], que é o mesmo que [−90°, 90°]. Você encontra a notação como asin, sen⁻¹ ou arcsen. Como o seno se repete e não é injetor em todo o domínio, a inversa fica presa a um único ramo principal. A derivada vale (asen x)' = 1/√(1 − x²) e a série de Maclaurin começa em asen(x) = x + x³/6 + 3x⁵/40 + …. Por exemplo, asen(0,5) = 30°.

Aplicações: de rampas ao GPS

Sempre que você tem um valor de seno e precisa do ângulo de volta, é o arco-seno que entra. Ele transforma desnível sobre hipotenusa na inclinação de uma rampa, dá o ângulo de lançamento em mecânica, extrai a latitude do vetor unitário do GPS, recupera ângulos de fase em circuitos CA, ajuda a ajustar parâmetros em regressões não lineares e converte produtos escalares normalizados em ângulos na computação gráfica.

Perguntas frequentes

Por que o domínio é restrito a [−1, 1]? O seno nunca sai desse intervalo, então não existe ângulo real cujo seno passe de 1 ou fique abaixo de −1. Pedir um deles não devolve nada.

Por que o contradomínio é apenas [−90°, 90°]? Uma função só pode devolver um valor por entrada, então ficamos no ramo principal, o trecho em que o seno cresce sempre, sem se repetir.

Qual a diferença entre asen e 1/sen? Uma coisa não tem nada a ver com a outra. asen(x) é a função inversa, ao passo que 1/sen(x) = csc(x) é apenas um dividido pelo seno.

Como se relaciona com acos? Os dois somados dão um ângulo reto: asen(x) + acos(x) = π/2.