Calculadora de média aritmética geométrica e harmônica

Médias aritmética, geométrica e harmônica

São as três médias clássicas de n números positivos x₁, …, xₙ. A média aritmética soma tudo e divide: MA = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n. A média geométrica multiplica os valores e tira a raiz n-ésima: MG = ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ). A média harmônica inverte cada valor, faz a média desses e inverte o resultado: MH = n / (1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ). A clássica desigualdade MA–MG–MH diz que MA ≥ MG ≥ MH, e as três só coincidem quando todos os xᵢ são iguais. Faça as contas com 2, 4, 8, 16, 32: MA = 62/5 = 12,4, MG = ⁵√32768 = 8 e MH = 5 / (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32) = 5 / (31/32) ≈ 5,161, o que confirma 12,4 ≥ 8 ≥ 5,161.

Aplicações

Recorra à média aritmética para grandezas aditivas, como notas escolares, temperaturas diárias ou médias amostrais em estatística. A média geométrica serve ao crescimento multiplicativo — a taxa composta anual (CAGR) de um investimento, a inflação média, razões e índices, com MG = (final/inicial)^(1/n) − 1 + 1. Já a média harmônica cabe em taxas e razões medidas sobre uma quantidade fixa: a velocidade média quando as distâncias são iguais, o F1-score em machine learning que combina precisão e recall, ou resistores ligados em paralelo na eletrônica.

Perguntas frequentes

Qual média para uma viagem de ida a 60 km/h e volta a 40 km/h? A harmônica. MH = 2 / (1/60 + 1/40) = 48 km/h. Não é a aritmética 50, porque se passa mais tempo na velocidade menor.

Por que a MG exige números positivos? Se o produto inclui um zero, sua raiz n-ésima real é zero e a média colapsa. Um valor negativo torna a raiz complexa quando n é par. Por isso, por convenção, a MG só fica definida para dados estritamente positivos.

Por que a média geométrica é a escolha certa para o retorno médio? Retornos se capitalizam, não se somam. Ganhe 10% e depois perca 10%, e você termina em 0,99, não em 1. A MG capta fielmente essa capitalização, enquanto a MA superestima o que de fato foi ganho.