Área do Triângulo

Fórmula

A = (b × h) / 2

Área do triângulo: três fórmulas para conhecer

O triângulo é o polígono mais simples, e a fórmula de área que você vai usar depende do que já tem em mãos. A clássica parte de uma base e da altura correspondente: A = b·h / 2, metade do retângulo que o cercaria. Se você só conhece os três lados, a fórmula de Herão resolve: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), com s = (a+b+c)/2 sendo o semi-perímetro. E quando você sabe dois lados e o ângulo entre eles, existe a forma trigonométrica: A = (1/2)·a·b·sen(C).

Teste Herão no triângulo egípcio 3-4-5. Primeiro o semi-perímetro, s = (3+4+5)/2 = 6, depois A = √(6·3·2·1) = √36 = 6. Agora confira pelo outro caminho, tomando os catetos 3 e 4 como base e altura: 3·4/2 = 6. Mesmo resultado, como era de se esperar.

Onde o triângulo aparece na prática

Pense na triangulação geodésica, o método que mapeou continentes inteiros antes do GPS, ou no próprio posicionamento por GPS, que trilatera as distâncias até os satélites. A computação gráfica também entra aqui: todo modelo 3D que aparece na tela é uma malha de triângulos, já que o triângulo é o polígono mais simples que a GPU consegue rasterizar. No levantamento topográfico brasileiro, o INCRA pede os terrenos rurais em hectares, sendo 1 ha = 10.000 m², e as áreas grandes costumam ser quebradas em triângulos cujas áreas vão sendo somadas uma a uma.

Perguntas frequentes

Qual fórmula usar? Deixe as suas medidas decidirem. Base e altura levam ao b·h/2. Só os três lados, como acontece muito com terrenos, pedem Herão. Dois lados e o ângulo entre eles, comum em levantamento topográfico, casam com a forma trigonométrica.

A altura precisa cair dentro do triângulo? Não. Num triângulo obtusângulo, a altura traçada até uma base pode cair fora da figura, no prolongamento do lado. A fórmula continua dando a área certa.

Como converter m² em hectares? Divida por 10.000. Assim, 25.000 m² dão 2,5 ha. Passando de hectares para alqueire paulista, multiplique por cerca de 0,413.