Área do Trapézio

Fórmula

A = ((B + b) × h) / 2

Área do trapézio

O trapézio tem dois lados paralelos, a base maior B e a base menor b, mais a distância perpendicular entre elas, que é a altura h. A área vem de A = (B + b)·h / 2. Pegue B = 8 m, b = 4 m e h = 5 m e o resultado é A = (8 + 4)·5 / 2 = 30 m². Dá para escrever também como A = M·h, em que M = (B + b)/2 é a mediana, ou base média.

Existem três tipos. O retângulo tem um lado não paralelo perpendicular às bases, e por isso dois ângulos retos. O isósceles tem os lados não paralelos de mesmo comprimento e um eixo de simetria. O escaleno tem os quatro lados diferentes. Em qualquer um deles, meça a altura na perpendicular entre as bases, nunca ao longo de um lado inclinado.

Aplicações

É essa mesma fórmula que faz a regra dos trapézios funcionar na integração numérica: ∫f(x)dx ≈ Σ((f(x_i) + f(x_{i+1}))/2)·Δx, presente em todo canto dos softwares de engenharia. Topógrafos também recorrem a ela, já que um terreno irregular é fácil de fatiar em trapézios e somar. E ela reaparece na geometria de tetos inclinados, seções de barragens e arquibancadas de estádios, onde quer que dois níveis horizontais se encontrem por laterais inclinadas.

Perguntas frequentes

Qual altura usar? A distância perpendicular entre as duas bases paralelas, não o comprimento de um lado inclinado. Se você só tem o lado inclinado e um ângulo, calcule a altura por h = lado · sen(ângulo).

O que é a mediana? É o segmento que une os pontos médios dos dois lados não paralelos. Seu comprimento dá a média das bases, M = (B + b)/2, e é justamente por isso que A = M·h chega ao mesmo número.

Paralelogramo é trapézio? Depende da definição. Pela inclusiva (qualquer quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos), sim. Pela exclusiva (exatamente um par), não. A convenção muda de país para país.

Quão precisa é a regra dos trapézios? O erro cai com Δx², então dividir o passo pela metade derruba o erro para cerca de um quarto do que era. Quando a função curva bastante, a regra de Simpson, que ajusta arcos de parábola em vez de retas, chega lá mais rápido.