Calculadora de área de triângulo Heron

Área do triângulo — fórmula de Heron

A fórmula de Heron (Herão de Alexandria, ~60 d.C.) dá a área de um triângulo direto pelos três lados a, b, c. Não pede altura, não pede ângulo e não pede coordenada nenhuma: A = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)), onde s = (a+b+c)/2 é o semiperímetro. Pegue o conhecido triângulo retângulo 3-4-5: s = (3+4+5)/2 = 6, logo A = √(6·3·2·1) = √36 = 6. Tem um porém — os lados têm que respeitar a desigualdade triangular, ou seja, cada um precisa ficar menor que a soma dos outros dois. Quando isso não acontece, o radicando vira negativo e simplesmente não há triângulo.

Aplicações

É o método de sempre em topografia e agrimensura quando você só tem as distâncias entre marcos (vindas de teodolito, estação total ou trena) e nada de ângulo ou cota. Aparece na triangulação GPS e na trilateração para calcular área entre pontos conhecidos, na medição de imóveis rurais pelo INCRA, em que os polígonos são quebrados em triângulos, na computação gráfica das malhas trianguladas e na sala de aula como o substituto clássico do base × altura ÷ 2 sempre que a altura é trabalhosa de medir.

Perguntas frequentes

Por que usar Heron em vez de base × altura ÷ 2? Em campo, traçar a altura perpendicular de um triângulo num terreno irregular ou cheio de obstáculos costuma ser inviável. Já os lados saem rápido com trena ou laser, e Heron não precisa de mais nada.

E se o resultado der "não é número"? Os três lados violam a desigualdade triangular, com um deles chegando a ≥ à soma dos outros dois, então não fecham num triângulo real.

Funciona para qualquer triângulo? Funciona. Equilátero, isósceles, escaleno, retângulo, acutângulo ou obtusângulo, a fórmula dá conta de todo triângulo válido.

Existe variante mais estável numericamente? Existe. Em triângulos muito finos, a reformulação de Kahan com os lados ordenados diminui a perda de precisão em ponto flutuante que a fórmula clássica deixa passar.