Área do Pentágono Regular
Calcule a área de um pentágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Fórmula
A = (√(25 + 10√5) / 4) × l² ≈ 1,720 × l²
Área do pentágono regular
Um pentágono regular carrega cinco lados iguais e cinco ângulos internos que medem 108° cada. A partir do lado L, você encontra a área com A = (5/4)·L²·cot(π/5) ≈ 1,7204·L². O mesmo número sai de A = (5/2)·L·a, onde a é o apótema, a distância perpendicular do centro até cada lado. Experimente L = 10 m e a área cai em 1,7204 · 100 ≈ 172,05 m².
Existe um vínculo profundo entre o pentágono regular e o número áureo. Divida uma diagonal pelo lado e você cai exatamente em φ ≈ 1,618. Euclides elaborou uma construção usando apenas régua e compasso no Livro IV dos Elementos, o que coloca o pentágono entre o punhado de polígonos regulares que dá para desenhar de fato com as ferramentas clássicas.
Aplicações e variantes
A forma dá nome ao Pentágono, sede do Departamento de Defesa dos EUA. Ela também é o bloco que monta a bola de futebol clássica preto e branco (12 pentágonos pretos e 20 hexágonos brancos, um icosaedro truncado), e você reencontra esse formato em incontáveis flores, em estrelas-do-mar e na estrela de cinco pontas, o pentagrama, que se pode inscrever dentro dele. Quando você só tem o lado, o apótema vem de a = L / (2·tan(π/5)) ≈ 0,6882·L.
Perguntas frequentes
E se o pentágono for irregular? O atalho 1,7204·L² serve só para pentágonos regulares. Para um irregular, divida-o em triângulos ou rode a fórmula do laço (shoelace) sobre as coordenadas dos vértices.
Como obtenho o perímetro? Os cinco lados têm o mesmo comprimento, então é só multiplicar: P = 5·L.
Qual o apótema para L = 10? Calcule como a = 10 / (2·tan(36°)) ≈ 6,88 m. Jogue isso de volta em (5/2)·L·a e você recupera os mesmos ~172 m².
O pentágono tem ligação com o número áureo? E muita. A razão diagonal/lado vale φ, e a razão em que duas diagonais se cortam onde se cruzam dentro do pentágono também.
Calcule a área de um pentágono regular
Fazer a área de um pentágono regular no papel pede uma fórmula com tangente que quase ninguém guarda. Aqui o trabalho é seu só até o lado: você informa o comprimento, e a ferramenta calcula a área com a fórmula certa já embutida.
Vale para projetos de design, arquitetura, exercícios de geometria ou qualquer coisa que envolva essa forma de cinco lados iguais. No lugar de caçar a fórmula e brigar com funções trigonométricas, você digita o lado e o resultado vem pronto.
Tudo roda no navegador. Uma referência prática para uma forma cuja área não tem nada de óbvio quando se calcula na mão.
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