Área do Hexágono Regular
Calcule a área de um hexágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Fórmula
A = (3√3 / 2) × l² ≈ 2,598 × l²
Área do hexágono regular
Um hexágono regular tem seis lados iguais, e cada um dos seus ângulos internos mede 120°. Com um lado de L, a área resulta em A = (3√3/2)·L² ≈ 2,598·L². Coloque L = 10 m e você chega a 2,598 · 100 ≈ 259,81 m². Tem um jeito bonito de enxergar o porquê: divida o hexágono em seis triângulos equiláteros que se encontram todos no centro. Cada um tem área (√3/4)·L², e seis deles voltam a somar a mesma fórmula.
A diagonal maior, que vai de um vértice ao que fica do lado oposto, dá 2L, e esse também é o diâmetro do círculo circunscrito. Quanto ao apótema, a = (√3/2)·L ≈ 0,866·L.
Aplicações: de colmeias a células de telecom
Entre todos os polígonos que pavimentam uma superfície plana, o hexágono regular é o único que faz isso com o menor perímetro possível para uma dada área. É o teorema da colmeia, que Thomas Hales acabou provando em 1999. Daí as abelhas construírem favos hexagonais (menos cera, mais mel), o grafeno e os flocos de neve se organizarem em simetria hexagonal e as redes celulares modelarem a cobertura como hexágonos, com cada estação base cuidando de uma célula hex que mal toca as vizinhas. Pela mesma lógica, os ladrilhos hexagonais aparecem em pisos de banheiro e em jogos como Catan.
Perguntas frequentes
Por que hexágonos nas colmeias? De todas as formas que pavimentam um plano, o hexágono precisa do menor perímetro — e portanto da menor quantidade de cera — para cada unidade de área que fecha. Quadrados e triângulos pavimentam direitinho, mas desperdiçam material no processo.
Perímetro do hexágono regular? Seis lados iguais, então P = 6·L. Com L = 10, dá P = 60 m.
Como se relaciona com o círculo? O círculo circunscrito tem raio L, e o círculo inscrito tem raio igual ao apótema, (√3/2)·L. O próprio hexágono ocupa cerca de 82,7% da área desse círculo circunscrito.
Por que células hex em redes móveis? Células hexagonais cobrem o plano sem deixar lacunas e mantêm qualquer ponto interior mais ou menos à mesma distância do limite da estação base mais próxima, o que deixa as zonas de handoff pequenas. Para um mesmo número de antenas, isso supera dispor tudo em quadrados ou triângulos.
Calcule a área de um hexágono regular
Favos de mel, cabeças de parafuso, ladrilhos, tabuleiros de jogo: o hexágono regular está por toda parte, porque preenche o espaço com eficiência. A ferramenta calcula a área dele a partir do comprimento do lado, com a fórmula certa.
No papel, a área de um hexágono envolve uma fórmula com raiz quadrada que é fácil de errar. Aqui isso fica automático, o que ajuda em design, projetos de ladrilhamento, exercícios de geometria ou qualquer trabalho com essa forma de seis lados.
Tudo roda no navegador. Uma referência rápida para a área do hexágono, sem ter que lembrar a fórmula com raiz.
Ferramentas Relacionadas
Área do Pentágono Regular
Calcule a área de um pentágono regular a partir do lado. Resultado instantâneo no navegador.
Calculadora de Polígono Regular
Calcula área, perímetro, apótema e ângulo interno de polígonos regulares (3 a 100 lados) dado o lado ou o circunraio.
Área do Polígono Regular
Calcule a área de qualquer polígono regular informando o número de lados e o comprimento do lado.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.