Momento de Inércia de Cilindro

Momento de inércia do cilindro: I = (1/2)·M·R²

Gire um cilindro maciço em torno do eixo central (longitudinal) e você tem I = (1/2)·M·R². Um cilindro oco fino (uma casca) dá I = M·R². Já um cilindro oco espesso de raio interno R₁ e externo R₂ vira I = (1/2)·M·(R₁² + R₂²). Mude para um eixo transversal que passa pelo centro, perpendicular ao comprimento L, e fica I = (1/4)·M·R² + (1/12)·M·L². Pense no momento de inércia como a massa da rotação, com a energia cinética rotacional dada por E_rot = (1/2)·I·ω². Digamos que você tenha um volante de M = 50 kg e R = 0,3 m: I = (1/2)·50·0,09 = 2,25 kg·m², e a ω = 100 rad/s ele guarda E_rot = (1/2)·2,25·10000 = 11,25 kJ.

Aplicações

Volantes de motor dependem disso para armazenar energia rotacional e suavizar a entrega de potência. Centrífugas industriais, engrenagens, eixos cardan, máquinas rotativas de chão de fábrica e projetos de giroscópio também. Sempre que alguém precisa saber o torque necessário para acelerar uma peça cilíndrica, ou para freá-la, é esse o número que se procura.

Perguntas frequentes

Por que o I do cilindro oco é maior que o do maciço para mesmo M e R? A massa dele fica mais afastada do eixo de rotação, e como I cresce com r², a massa mais distante resiste mais à aceleração angular.

O comprimento L importa para o eixo central? Não. Quando a rotação é em torno do eixo longitudinal, L nem entra na fórmula. Ele só passa a contar no eixo transversal.

Como calcular I em torno de um eixo deslocado? Recorra ao teorema dos eixos paralelos, I = I_cm + M·d², em que d é a distância do centro de massa até o novo eixo.