Momento de Inércia — Seção Retangular
Calcula momentos de inércia Ix e Iy de uma seção retangular: Ix = b·h³/12, Iy = h·b³/12. Mostra também módulo de resistência W.
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Momento de inércia de seção retangular: I = b·h³/12
Pegue uma seção retangular e meça seu momento de inércia em relação ao eixo x centroidal (o eixo neutro quando ela flexiona): chega-se a I = b·h³/12, onde b é a base e h a altura. O que faz a fórmula funcionar é o h aparecer ao cubo. Uma seção 200×400 mm dá I = 200·400³/12 ≈ 1,067·10⁹ mm⁴; deite-a como 400×200 e o I despenca para 200·200³, mais ou menos um quarto do valor. A rigidez anda junto com o h³, e é por isso mesmo que as vigas são construídas em pé. O I comanda duas coisas de uma vez: o quanto uma viga deflete (δ ∝ 1/I) e o quanto de flexão ela aguenta, pelo módulo de seção W = I/(h/2). Quando o eixo não é centroidal, o teorema dos eixos paralelos cobre a diferença: I' = I + A·d².
Aplicações
Ele aparece quando você dimensiona vigas de concreto armado e de madeira, quando levanta as propriedades de perfis laminados I e W em aço, na análise modal por FEM em que a frequência natural depende de E·I, na verificação de flambagem pela carga crítica de Euler (P_cr ∝ I) e no projeto leve, onde o truque é empurrar o h o mais alto possível mantendo a massa baixa.
Perguntas frequentes
Por que dividir por 12 e não por 3? O 1/12 sai ao integrar y² sobre a seção em relação ao centroide. Mude para um eixo na borda e ele vira b·h³/3; o teorema dos eixos paralelos é o que amarra esses dois resultados.
I é o mesmo que momento polar J? Não. A flexão é tarefa do I, enquanto a torção responde ao momento polar J = I_x + I_y. No retângulo os dois estão ligados, mas não dão o mesmo valor.
Por que perfis I são tão eficientes? A maior parte do material deles fica bem afastada do eixo neutro, lá onde o y é grande, o que aumenta o I que você obtém por unidade de massa. O retângulo cheio faz o contrário, enterrando material perto do centroide, onde a tensão quase não conta.
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