Calculadora de Cosseno

O que é o Cosseno?

Num triângulo retângulo, o cosseno de um ângulo θ é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa: cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Por definição, esses valores nunca saem do intervalo entre −1 e 1.

Vale memorizar os valores notáveis: cos(0°) = 1, cos(30°) ≈ 0,8660, cos(45°) ≈ 0,7071, cos(60°) = 0,5 e cos(90°) = 0.

Conversões de unidade: 1° = π/180 rad ≈ 0,01745 rad. No sentido inverso, 1 rad = 180°/π ≈ 57,296°. Além disso, 1° = 10/9 grados, de modo que 400 grados dão 360°.

Função cosseno: definição e exemplo

Em um triângulo retângulo, cos(θ) = cateto adjacente / hipotenusa. Olhando pelo círculo unitário, cos(θ) passa a ser a coordenada x do ponto que está no ângulo θ. É periódica com período 2π e par, ou seja, cos(-θ) = cos(θ), com amplitude 1. Os valores que convém saber de cor são cos(0) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 0. Daí cos(60°) = 0,5.

Pense no cosseno como o seno correndo 90° à frente: cos(θ) = sen(θ + π/2). A identidade pitagórica sen²θ + cos²θ = 1 é só x² + y² = 1 lido no círculo unitário. Já a lei dos cossenos c² = a² + b² - 2ab·cos C é Pitágoras com um termo de correção: faça C = 90°, cos C cai a 0 e esse termo extra desaparece.

Aplicações

Pelo produto escalar, o cosseno revela o ângulo entre vetores: u·v = |u||v|·cos θ. É justamente por isso que a similaridade do cosseno aparece em todo canto da busca semântica e do NLP, onde embeddings são comparados pelo cosseno do ângulo entre eles e a magnitude fica de fora. A compressão JPEG e MP3 recorre à transformada discreta do cosseno (DCT) para tirar a redundância. A fórmula de haversine, por trás da navegação esférica, usa cossenos de latitudes para achar distâncias por arco de grande círculo. E em circuitos CA o cosseno fixa as relações de fase, já que o fator de potência é cos φ.

Perguntas frequentes

Por que cos(0) = 1? O ângulo 0 no círculo unitário cai sobre o eixo x positivo, no ponto (1, 0), e ali a coordenada x vale 1.

Cosseno vs seno? É a mesma onda, só defasada em 90°. Em θ = 0 o cosseno já está no pico de 1 enquanto o seno ainda está em 0. Ao longo de todo o caminho, sen²θ + cos²θ = 1 continua valendo.

Quando a lei dos cossenos vira Pitágoras? No instante em que C chega a 90°. Aí cos(90°) = 0, o termo de correção some e sobra o conhecido c² = a² + b².

O que é similaridade do cosseno? É o cosseno do ângulo entre dois vetores, indo de -1 quando apontam para lados opostos até 1 quando compartilham a direção, com 0 marcando a ortogonalidade. Sistemas de recomendação e buscadores se apoiam nela o tempo todo.