Período Orbital Circular
Calcule o período T = 2π·√(r³/(G·M)) de uma órbita circular ao redor de um corpo de massa M e raio r.
Período T (s)
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Período orbital circular: T = 2π·√(r³/GM)
Escrevendo a 3ª lei de Kepler na forma newtoniana, chega-se a T² = (4π²/GM)·r³. Aqui r é o raio da órbita medido a partir do centro do corpo central (não da superfície), e GM é o parâmetro gravitacional padrão. No caso da Terra, GM ≈ 3,986×10¹⁴ m³/s². A ISS fica a r ≈ 6.781 km, o que dá T ≈ 5.550 s, ou 92,5 min. Os satélites geoestacionários (GEO) ficam a r ≈ 42.164 km, com T = 86.164 s ≈ 23h 56min 4s, exatamente um dia sideral. Vá até a Lua, a r ≈ 384.400 km, e T sobe para cerca de 27,3 dias. Mercúrio, a r ≈ 58 Gm em torno do Sol, leva 88 dias para fechar uma volta.
Aplicações
O projeto de missões espaciais recorre a isso o tempo todo. O mesmo vale para constelações de satélites (Iridium/Starlink em LEO a ~550 km, T ≈ 95 min; GPS em MEO a 20.200 km, T ≈ 12 h), para o cálculo das janelas de rendezvous (RDV) das cápsulas que se aproximam da ISS, e para a exploração planetária, como o helicóptero Ingenuity sincronizado com a rotação marciana de 24,6 h.
Perguntas frequentes
Por que GEO está exatamente em 42.164 km? É o raio em que T dá um dia sideral, o que deixa o satélite parado sobre um ponto fixo do equador.
A massa do satélite importa? Não. Quando um corpo pequeno orbita um bem maior, T depende só de r e do GM do corpo central.
E para órbitas elípticas? A 3ª lei de Kepler continua valendo. Basta trocar r pelo semieixo maior a: T² = (4π²/GM)·a³.
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