Kepler — Período Orbital
Aplica 3ª lei de Kepler: T² = a³ (T em anos, a em UA).
Período
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3ª lei de Kepler: período orbital
A 3ª lei de Kepler diz que T² = (4π²/GM)·a³, em que T é o período orbital, a o semieixo maior, G a constante gravitacional e M a massa central. No sistema solar, ao medir a em unidades astronômicas (UA) e T em anos, a constante vale 1 e sobra T² = a³. Marte ilustra bem: a = 1,524 UA dá T² = 3,54 → T ≈ 1,88 anos, o que bate com a observação. Já em órbita baixa da Terra, a ISS fica a r = 6.781 km do centro do planeta e completa a volta em T ≈ 92 minutos, valor obtido com a massa da Terra M = 5,972·10²⁴ kg.
Aplicações
Planejamento de missões interplanetárias e de janelas de transferência de Hohmann. Caracterização de exoplanetas detectados por TESS e JWST, com o período vindo dos trânsitos e o semieixo da lei de Kepler com a massa estelar. Também o projeto da constelação GPS (T = 12 h, a = 26.560 km), o cálculo de órbita geoestacionária e a estimativa de massa em sistemas binários.
Perguntas frequentes
Por que T² = a³ funciona sem unidades no sistema solar? Com M igual a uma massa solar, escolher UA e anos faz 4π²/GM valer 1. Fora do sistema solar, volta a valer a equação completa.
Vale para satélites artificiais da Terra? Vale. Basta trocar a massa do Sol pela da Terra (5,972·10²⁴ kg). Um satélite a a = 7.000 km dá T ≈ 97 min.
E se a órbita for muito elíptica? A 3ª lei se apoia no semieixo maior a, que é a média entre periélio e afélio. Por isso a excentricidade não mexe em T quando a é o mesmo.
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Calculadora de periodo orbital de Kepler
Aplica a terceira lei de Kepler para calcular o periodo orbital em anos a partir do semieixo maior em UA e da massa total do sistema em massas solares.
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