Velocidade Orbital Circular

Velocidade orbital: v = √(GM/r)

Numa órbita circular, a gravidade faz exatamente o papel da força centrípeta que mantém o corpo na trajetória. Igualando as duas chega-se a v = √(GM/r), em que G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg², M é a massa do corpo central e r é medido a partir do centro. Veja a ISS a cerca de 400 km de altitude: r dá 6.781 km, o que leva a v ≈ 7,67 km/s e período perto de 92 min. Mais longe, a 35.786 km, um satélite geoestacionário orbita a 3,07 km/s com T = 24 h e fica parado sobre o mesmo ponto do equador. Já a velocidade de escape sai de v_esc = √2·v_orb, ou seja, algo como 1,414× a velocidade orbital.

Aplicações

Aparece no planejamento de missões espaciais e nas constelações de navegação GPS e Galileo. Também na implantação de Starlink e OneWeb, nas manobras de transferência de Hohmann e no slingshot gravitacional, recurso que as Voyager 1 e 2 usaram para ganhar velocidade em Júpiter e Saturno. E ainda no cálculo de janelas de lançamento e na inferência de massas planetárias a partir de observações de satélites.

Perguntas frequentes

Por que r é medido do centro? Pelo teorema da casca de Newton, uma massa com simetria esférica atrai como se toda ela estivesse no centro. Por isso você soma a altitude ao raio do corpo, em vez de usar só a altitude.

A massa do satélite importa? Não importa. A velocidade orbital se resume a M e r, e nada mais. Um parafuso solto e uma estação espacial inteira orbitam à mesma velocidade se estiverem na mesma altitude.

E órbitas elípticas? Nesse caso entra a equação vis-viva v² = GM(2/r − 1/a), em que a é o semi-eixo maior. O corpo vai mais rápido no periélio e cai para a velocidade mínima no afélio.