Raio de Bohr (n²·a₀)

Raio de Bohr: rₙ = a₀·n²/Z

No modelo atômico que Bohr propôs em 1913, o raio da n-ésima órbita eletrônica permitida vale rₙ = a₀·n²/Z. Aqui a₀ = 5,29·10⁻¹¹ m é o raio de Bohr, isto é, a órbita fundamental do hidrogênio; n é o número quântico principal e Z, o número atômico. Pegue o hidrogênio, com Z=1. Para n=1 temos r₁ ≈ 0,529 Å. Suba para n=2 e r₂ ≈ 2,12 Å, quatro vezes maior. O modelo explicou o espectro discreto do hidrogênio, mas a mecânica quântica completa acabou tomando seu lugar (Schrödinger, 1926), trocando as órbitas fixas por nuvens de probabilidade. Mesmo assim, ainda é uma das maneiras mais fáceis de visualizar a escala atômica.

Aplicações

Surge no ensino de química e física introdutória, em estimativas grosseiras do tamanho dos átomos (~10⁻¹⁰ m) e na comparação entre íons hidrogenoides como He⁺ e Li²⁺. A química computacional também recorre a ele como escala-base, a unidade atômica de comprimento.

Perguntas frequentes

Por que o raio cresce com n²? Pegue a condição de quantização de Bohr (momento angular = n·ħ) e equilibre-a contra a força de Coulomb. O que sobra na álgebra é uma dependência em n². É por isso que as órbitas de energia maior ficam tão mais afastadas do núcleo.

O modelo de Bohr ainda é válido? Só para átomos hidrogenoides, e apenas como imagem qualitativa. A mecânica quântica moderna trata os elétrons como orbitais, ou seja, distribuições de probabilidade em vez de órbitas clássicas.

Qual é o valor exato do raio de Bohr a₀? 5,29177·10⁻¹¹ m. O número sai de constantes fundamentais como ℏ, a massa do elétron, a carga elementar e a constante de Coulomb, e ainda serve como unidade atômica de comprimento.