Raio de Schwarzschild

Raio de Schwarzschild: r_s = 2GM/c²

O raio de Schwarzschild define o horizonte de eventos de um buraco negro não-rotante — a fronteira dentro da qual nada, nem a luz, pode escapar. Karl Schwarzschild deduziu-o em 1916 a partir das equações de campo de Einstein, poucos meses após a publicação da relatividade geral. A fórmula r_s = 2GM/c² usa G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg² e c = 2,998×10⁸ m/s. Exemplos: Sol (1,989×10³⁰ kg) → r_s ≈ 2,95 km; Terra → 8,87 mm; humano de 70 kg → ~10⁻²⁵ m (sub-Planck, sem sentido físico). Sgr A* (4 milhões M☉) no centro da Via Láctea → ~12 milhões de km (≈17 raios solares); M87* (~6,5 bilhões M☉) → ~38 bilhões de km, batendo com a imagem do Event Horizon Telescope de 2019. Stephen Hawking (1974) mostrou que buracos negros evaporam por radiação de Hawking, com temperatura inversamente proporcional à massa.

Aplicações

Astrofísica (binárias de raios-X, discos de acreção, jatos), detecção de ondas gravitacionais pelo LIGO/VIRGO em fusões de buracos negros (a fase de inspiralação depende dos raios de Schwarzschild das duas componentes), as imagens do Event Horizon Telescope de M87* (2019) e Sgr A* (2022), cosmologia (buracos negros primordiais como candidatos a matéria escura) e ficção científica baseada em física real, como Gargantua de Interstellar, renderizada com equações fornecidas por Kip Thorne.

Perguntas frequentes

O Sol pode virar buraco negro? Não — sua massa está bem abaixo do limite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (~2-3 M☉) necessário para um buraco negro estelar. O Sol terminará como anã branca.

O que acontece dentro do horizonte de eventos? A relatividade geral clássica prevê uma singularidade inevitável no centro, onde a curvatura diverge. Dentro de r_s, todos os caminhos do tipo tempo apontam para a singularidade.

A fórmula vale para buracos negros em rotação? Estritamente não — buracos negros de Kerr têm um horizonte externo mais complexo, que depende do spin. Mas r_s ainda dá a ordem de grandeza correta e é a escala de referência padrão.