Teorema de Pitágoras
Calcule qualquer lado de um triângulo retângulo a partir dos outros dois. Informe dois lados e obtenha o terceiro com a fórmula a² + b² = c².
Preencha dois campos para calcular o terceiro.
O Teorema
Num triângulo retângulo, vale a relação a² + b² = c²: o quadrado da hipotenusa c dá o mesmo que a soma dos quadrados dos catetos a e b. Os catetos são os dois lados que formam o ângulo reto, e a hipotenusa fica do lado oposto a esse ângulo, sendo sempre o maior lado.
O teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo (com um ângulo de 90°), a² + b² = c², onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa — o lado oposto ao ângulo reto. A recíproca também vale: se a² + b² = c², o triângulo é retângulo. Exemplo: catetos 3 e 4 dão c = √(9 + 16) = √25 = 5. A relação era conhecida em civilizações pré-gregas (tablete babilônico Plimpton 322, agrimensores egípcios) mas Pitágoras de Samos (~530 a.C.) recebe o crédito pela demonstração geral; mais de 400 demonstrações distintas estão documentadas hoje. Ternos pitagóricos são soluções inteiras: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), (20, 21, 29). A generalização para qualquer triângulo é a lei dos cossenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C, que se reduz a Pitágoras quando C = 90°. A distância euclidiana no plano d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) é Pitágoras aplicado a coordenadas.
Aplicações
Construção civil (método do esquadro 3-4-5 para alinhar paredes e fundações em ângulo reto), topografia, navegação, triangulação por GPS, computação gráfica (norma de vetores e detecção de colisão), cálculo da diagonal de telas e qualquer problema de física que envolva componentes perpendiculares (vetores de força, lançamento de projéteis).
Perguntas frequentes
Vale para qualquer triângulo? Não — apenas para triângulos retângulos. Para os demais, use a lei dos cossenos.
Qual lado é a hipotenusa? O lado mais longo, oposto ao ângulo de 90°. Na fórmula é sempre o c.
O que é um terno pitagórico? Três inteiros positivos (a, b, c) com a² + b² = c². O menor é (3, 4, 5); múltiplos como (6, 8, 10) também valem.
Pitágoras realmente descobriu o teorema? A relação já era usada séculos antes na Babilônia e no Egito; a Pitágoras (ou à sua escola) atribui-se a primeira demonstração geral na tradição grega.
O teorema de Pitágoras na prática
Poucas relações da geometria são tão usadas quanto a² + b² = c². Ela aparece na prova da escola e volta na hora de fazer obra em casa. O que ela faz é amarrar os três lados de um triângulo retângulo, e a calculadora aqui descobre qualquer um desses lados quando você já tem os outros dois.
Tem dois caminhos. Se você informa os dois catetos, ela acha a hipotenusa; se informa um cateto e a hipotenusa, ela devolve o lado que falta. Funciona para exercícios de matemática e também resolve problema concreto, tipo conferir se um canto ficou em esquadro ou medir a diagonal de um cômodo.
Nada precisa ser instalado: o cálculo acontece no próprio navegador. Use como referência para estudar, ensinar ou simplesmente sair de uma situação que envolva ângulo reto.
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Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.