Calculadora de velocidade de fuga planetaria

Velocidade de escape de um planeta

A velocidade de escape é o mínimo que um objeto precisa atingir para deixar o campo gravitacional de um corpo sem mais nenhuma propulsão depois disso. Quando você iguala energia cinética e potencial, chega em v_e = √(2GM/r), com G ≈ 6,674·10⁻¹¹ N·m²·kg⁻², M a massa do corpo e r o raio de lançamento. Alguns valores de referência para situar: Terra ≈ 11,2 km/s, Lua ≈ 2,38 km/s, Marte ≈ 5,03 km/s, Júpiter ≈ 59,5 km/s, Sol ≈ 617,5 km/s. No caso extremo de um buraco negro, v_e chega à velocidade da luz c no horizonte de eventos, que é justamente o que define o horizonte. Já a equação do foguete de Konstantin Tsiolkovsky, Δv = v_e_motor · ln(m₀/m_f), mostra a variação de velocidade que você consegue extrair de uma dada velocidade de exaustão e razão de massas.

Aplicações

É um número central no projeto de missões espaciais. A injeção translunar precisa chegar perto da v_e da Terra, e qualquer trajetória interplanetária ainda soma Δv em cima disso. O foguete Saturn V do programa Apollo entregou o Δv para escapar da Terra rumo à Lua, enquanto o Starship da SpaceX, que Elon Musk vive defendendo, foi pensado em torno do orçamento de Δv necessário para Marte. Há ainda o lado da retenção atmosférica: corpos de baixa gravidade como Lua e Mercúrio não conseguem segurar gases leves, porque as velocidades térmicas das moléculas vão chegando perto de v_e.

Perguntas frequentes

A direção importa? Não muito. A velocidade de escape é um limiar escalar, então, no vácuo, qualquer direção acima do horizonte serve, desde que você deixe de lado rotação e atmosfera.

Por que a v_e de Júpiter é tão alta? A massa dele equivale a 318 Terras. O raio também é bem maior, mas a razão M/r ainda pende para uma v_e maior.

E um buraco negro? Dentro do raio de Schwarzschild, v_e ≥ c, então nem a luz consegue sair. É assim que o horizonte fica definido.

Por que foguetes não atingem v_e instantaneamente? Porque queimam por um bom tempo, em vez de num único impulso. A equação do foguete soma o empuxo ao longo do tempo, então é normal ver uma velocidade instantânea menor somada a algumas perdas gravitacionais no caminho.