Flecha de Viga Bi-apoiada (Carga Distribuída)

Flecha em viga biapoiada

Quando uma viga biapoiada recebe carga uniformemente distribuída (UDL), a flecha é maior no meio do vão e vale δ = 5wL⁴ / (384·E·I). Aqui w é a carga por unidade de comprimento, L o vão, E o módulo de elasticidade e I o momento de inércia. Troque a UDL por uma carga concentrada P no meio do vão e a expressão vira δ = P·L³ / (48·E·I). Em números: w = 500 N/m, L = 4 m, E = 200 GPa, I = 1000 cm⁴ resulta em δ ≈ 0,83 mm.

No lado da serviço, a NBR 6118 (concreto) coloca o mínimo geral em L/250, aperta para L/350 onde há paredes ou acabamentos frágeis apoiados na laje e admite L/300 em casos especiais. Para aço estrutural, a NBR 8800 recomenda L/350 nas vigas de piso sob carga acidental. Um detalhe que costuma escapar: mantenha as unidades coerentes (E em Pa, I em m⁴, L em m, w em N/m) e o δ sai em metros.

Aplicações

Aparece no dimensionamento de vigas de concreto, aço e madeira em pisos, coberturas e mezaninos industriais, no sizing de vigotas e terças e na verificação de estados-limite de serviço (ELS) para seções fissuradas ou não fissuradas. Também serve nos estudos preliminares de sapatas e baldrames. Pense na fórmula como o ponto onde começam as checagens de rigidez, antes de alguém recorrer a modelos em elementos finitos com várias cargas e apoios.

Perguntas frequentes

Por que L aparece elevado à quarta para UDL? A flecha sai da dupla integração do diagrama de momentos. Sob UDL o momento é quadrático em x, então duas integrações a mais empurram tudo para L⁴. Já a carga concentrada gera momento linear, o que leva a L³.

Qual valor de E usar para concreto? Use o módulo secante, E_cs ≈ 0,85·E_ci, em que E_ci depende do f_ck conforme a NBR 6118 §8.2.8. Concreto C30 fica em torno de E_cs ≈ 26 GPa.

Considera fluência? Não considera. Para estimar a flecha de longo prazo em concreto, pegue o δ instantâneo e multiplique por (1 + φ), em que φ é o coeficiente de fluência (em geral entre 2,0 e 2,5).

E se a carga não estiver centrada? Recorra à fórmula geral δ_max = P·a·b·(L² − a² − b²)^(3/2) / (9√3·L·E·I), avaliada em x = √((L²−b²)/3). Na dúvida, as tabelas de flechas cobrem os casos mais comuns.