Deflexão de Viga Bi-apoiada (Carga Central)

Deflexão de viga: δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I)

Numa viga biapoiada que recebe carga uniformemente distribuída w ao longo de todo o vão L, a deflexão máxima acontece no meio e vale δ = 5·w·L⁴ / (384·E·I), sendo E o módulo de Young e I o momento de inércia da seção. O aço gira em torno de E ≈ 200 GPa. Já o concreto cede bem mais fácil, com E ≈ 25 GPa, e o alumínio fica no meio do caminho, perto de 70 GPa. Repare bem no termo L⁴. Dobrar o vão multiplica a deflexão por 16, e é por isso que vãos longos costumam esbarrar no serviço muito antes de esgotar a resistência. As normas em geral limitam δ < L/300, afrouxando para L/250 em coberturas e apertando para L/500 quando há divisórias sensíveis. Em números: L = 4 m, w = 5 kN/m, E = 200 GPa, I = 2·10⁷ mm⁴ dá δ ≈ 8 mm, ou seja L/500, dentro do limite.

Aplicações

Aparece no dimensionamento de vigas e lajes de concreto armado (NBR 6118), em terças e treliças de aço de cobertura industrial (NBR 8800) e em pisos de madeira (NBR 7190). Também serve para checar conforto vibracional, dimensionar caminhos de rolamento e pontes e verificar o estado-limite de serviço (ELS).

Perguntas frequentes

Por que o limite é L/300 e não baseado em tensão? A tensão diz se a viga vai romper. A deflexão diz se dá para conviver com ela: reboco que rasga, portas que emperram, piso que treme ao pisar. Os dois precisam ser atendidos.

E se a carga for concentrada, não distribuída? Para carga pontual no meio do vão, troque para δ = P·L³/(48·E·I). O expoente de L cai de 4 para 3, mas o raciocínio continua o mesmo.

A fórmula vale para balanço? Não. Viga em balanço com carga na ponta segue δ = P·L³/(3·E·I), o que a deixa cerca de 16 vezes mais flexível que a biapoiada.