Calculadora de distância entre retas paralelas 2D

Distância entre duas retas paralelas em 2D

Duas retas são paralelas quando compartilham o mesmo vetor normal (a, b) e só diferem no termo constante. Escrevendo-as na forma geral, a·x + b·y + c₁ = 0 e a·x + b·y + c₂ = 0, a distância perpendicular entre elas dá d = |c₂ − c₁| / √(a² + b²). O motivo de funcionar é este: cada reta fica à distância com sinal −cᵢ/√(a²+b²) da origem ao longo do normal unitário, de modo que a folga é só a diferença desses dois offsets. Pegue y = 2x + 1 e y = 2x + 5, que viram 2x − y + 1 = 0 e 2x − y + 5 = 0. Daí d = |5 − 1| / √(2² + 1²) = 4/√5 ≈ 1,789. Quando os coeficientes (a, b) não são idênticos, mas apenas proporcionais, normalize as duas equações antes, dividindo cada uma por √(a²+b²).

Aplicações

O CAD usa para calcular distâncias de offset entre paredes ou bordas hachuradas paralelas. O GIS recorre a ela para definir faixas de segurança em corredores ferroviários e servidões de dutos. No planejamento urbano ela guia o leiaute de vagas de estacionamento conforme NBR 6492 e as verificações de largura de faixa; no processamento de imagem ajuda na detecção de bordas paralelas, das faixas de cédulas às barras de código de barras; e no projeto estrutural confere gabaritos entre vigas paralelas.

Perguntas frequentes

E se as retas vierem com pares (a, b) diferentes? Elas só são paralelas se (a₁, b₁) for múltiplo escalar de (a₂, b₂). Divida cada equação pelo seu próprio √(a²+b²) para os normais virarem unitários e baterem entre si a menos de sinal, e então aplique a fórmula.

E se as retas coincidem? Depois da normalização, c₁ = c₂ significa que |c₂ − c₁| = 0 e d = 0. As "duas" retas são, na verdade, uma só.

E se as retas não forem paralelas? Aí elas se cruzam, e a distância é zero no ponto de cruzamento, sem ter um valor único em qualquer outro lugar. A fórmula acima não ajuda; nesse caso, use a distância ponto-reta.