Calculadora de distancia entre pontos em 3D

Distância euclidiana entre dois pontos 3D

A distância euclidiana entre P₁ = (x₁, y₁, z₁) e P₂ = (x₂, y₂, z₂) é d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²). Pense nela como o teorema de Pitágoras levado para três dimensões. O segmento P₁P₂ vira a diagonal de uma caixa retangular cujos lados são Δx, Δy e Δz. Veja um caso concreto: ir de (0, 0, 0) até (3, 4, 12) dá √(9 + 16 + 144) = √169 = 13. Repare que o resultado não muda se você inverter a ordem dos pontos, nunca sai negativo e só zera quando os dois pontos são realmente o mesmo.

Aplicações

Ela aparece em todo lugar. Ferramentas de CAD e modelagem 3D a usam para medir folgas entre peças. O GPS em coordenadas ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) depende dela na geometria satélite-receptor. Na modelagem molecular ela dá os comprimentos de ligação e as distâncias interatômicas. Motores de jogo e de física recorrem a ela para oclusão em VR/AR, frustum culling e detecção de colisão, e métodos de clustering como k-means e k-NN tratam a distância euclidiana como sua medida de quão parecidas duas coisas são.

Perguntas frequentes

Por que a distância é sempre positiva? Elevar cada diferença ao quadrado não consegue gerar número negativo, e a raiz quadrada de algo não-negativo continua não-negativa. O único jeito de chegar a zero é as três coordenadas baterem.

A ordem dos pontos importa? Nenhum pouco. Como (x₂ - x₁)² = (x₁ - x₂)², você obtém d(P₁, P₂) = d(P₂, P₁) de qualquer forma.

E as distâncias de Manhattan ou Chebyshev? São outras formas de medir. A de Manhattan soma os módulos das diferenças (|Δx| + |Δy| + |Δz|), enquanto a de Chebyshev só fica com o maior deles. Encaixam bem em grades e em movimentos tipo xadrez. A euclidiana é a que você quer quando o assunto é a linha reta entre dois pontos.