Calculadora de determinante de matriz 2x2
Calcula o determinante de uma matriz 2x2 a partir de seus 4 elementos a, b, c e d em uma linha.
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Determinante de matriz 2×2
Dada uma matriz 2×2 A = [[a, b], [c, d]], o determinante vale det(A) = ad - bc. Há também uma leitura geométrica. O valor |det(A)| é a área do paralelogramo gerado pelos vetores-linha (ou coluna), e o sinal guarda a orientação. Quando o det dá negativo, a transformação inverteu a orientação, que é o que uma reflexão faz.
Exemplo: tome A = [[3, 2], [1, 4]]. Então det = 3·4 - 2·1 = 12 - 2 = 10, e os vetores (3,2) e (1,4) geram um paralelogramo cuja área é 10.
Aplicações
O determinante 2×2 diz se a matriz é invertível (é exatamente quando det ≠ 0). É ele que faz a regra de Cramer funcionar para sistemas lineares de 2 equações, e dá as magnitudes de produto vetorial em 2D. Você também o encontra em transformações 2D de computação gráfica, onde revela se a matriz mantém área e orientação (rotação: det = 1; reflexão: det = -1; escala uniforme s: det = s²).
Perguntas frequentes
O que det = 0 significa? Quer dizer que as duas linhas (ou colunas) são linearmente dependentes. Elas ficam sobre a mesma reta pela origem, então a matriz é singular e não tem inversa.
Por que a área é igual a |det|? Pense nas colunas de A como onde caem os vetores da base canônica. O quadrado unitário, de área 1, é levado a um paralelogramo, e a área desse paralelogramo dá exatamente |ad - bc|.
Isso se generaliza? Generaliza. Para matrizes n×n, |det(A)| é quanto a transformação escala o volume n-dimensional. O detalhe é que as fórmulas ficam mais trabalhosas, recorrendo a expansão por cofatores ou LU.
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