Calculadora de deflexao em laje biapoiada

Deflexão de laje biapoiada

Pegue uma laje retangular apoiada nos quatro bordos recebendo carga uniformemente distribuída. A flecha máxima fica no centro e segue δ = α·w·L⁴ / (E·h³). Aqui w é a carga por unidade de área, L o vão menor, E o módulo de elasticidade e h a espessura da laje. O coeficiente α vem das tabelas de Marcus, Czerny ou Bares e varia com a relação Ly/Lx e a direção da flexão. Numa laje quadrada, não fissurada e com ν = 0,2, α ≈ 0,00406. Rode o exemplo com w = 5 kN/m², L = 4 m, E = 25 GPa, h = 0,12 m e você chega a δ ≈ 7 mm.

A NBR 6118 traça o limite de serviço em L/300 para aceitabilidade visual e em L/250 para a flecha total, já contando a fluência. Aperte para L/350 ou L/500 quando a laje suporta paredes ou acabamentos frágeis. Só mantenha as unidades alinhadas: w em N/m², E em Pa, L e h em metros. Assim o δ sai em metros.

Aplicações

Pense em lajes maciças de concreto armado em pisos de casas e escritórios, painéis pré-fabricados, lajes nervuradas modeladas como placa maciça equivalente no pré-dimensionamento, lajes de escadas e sacadas, e a verificação de ELS que você roda antes de partir para uma análise detalhada por elementos finitos. Quando Ly/Lx ≤ 2, a fórmula bidirecional poupa você da hipótese exageradamente cautelosa de que a laje flete em uma só direção.

Perguntas frequentes

Por que h³ em vez de I? Uma faixa de largura unitária tem momento de inércia I = h³/12. A constante 12 acaba embutida no coeficiente α, o que deixa a fórmula trabalhando só com h³.

Onde encontro α? As tabelas de Czerny, Marcus e Bares listam α para várias relações Ly/Lx e condições de contorno. Para concreto (ν = 0,2) e laje quadrada sobre quatro apoios simples, α ≈ 0,00406.

Considera fissuração? Não. Quando a seção fissura, multiplique δ por I_g/I_eff pelo método de Branson, ou recorra à rigidez bi-linear da NBR 6118 §17.3.2.

E os efeitos de longo prazo? Pegue o δ instantâneo e multiplique por (1 + α_f). Em lajes sem armadura de compressão, α_f ≈ 1,32 conforme a NBR 6118 §17.3.2.1.2.