Calculadora de Volume de Prisma Hexagonal

Volume do prisma hexagonal regular

Um prisma hexagonal regular tem duas bases paralelas em forma de hexágono regular de lado L ligadas por faces laterais retangulares de altura h. A área da base é A = (3√3/2)·L², então o volume é V = A·h = (3√3/2)·L²·h ≈ 2,598·L²·h. Exemplo: com L = 2 cm e h = 10 cm, V ≈ 2,598 · 4 · 10 ≈ 103,9 cm³. O hexágono é o polígono que pavimenta o plano com o menor perímetro por unidade de área (Hales, 1999) — por isso o favo de mel é ótimo.

Aplicações

Prismas hexagonais aparecem em cristais de quartzo, que crescem naturalmente como prismas hexagonais alongados com pontas piramidais; em camadas de grafite e grafeno, onde átomos de carbono se organizam numa rede hexagonal; em painéis sanduíche em favo de mel usados na aeronáutica para combinar leveza e rigidez; em ladrilhos hexagonais (pisos, fachadas, jogos de tabuleiro); e em lápis sextavados, cujas faces planas facilitam a pegada e impedem que rolem da mesa.

Perguntas frequentes

Por que o fator 3√3/2? Um hexágono regular decompõe-se em seis triângulos equiláteros de lado L; cada um tem área (√3/4)·L², totalizando 6·(√3/4)·L² = (3√3/2)·L².

E se o hexágono for irregular? A fórmula pressupõe hexágono regular. Para um irregular, calcule a área da base diretamente (por exemplo, pela fórmula do cadarço) e multiplique por h.

E um prisma hexagonal oblíquo? Use a altura perpendicular entre as bases, não a aresta inclinada — o princípio de Cavalieri garante o mesmo volume do prisma reto com aquela altura.