Calculadora de Volume

Como usar?

Escolha o sólido na lista e digite as medidas em centímetros. A ferramenta mostra o resultado em cm³ e m³ na hora, com as fórmulas aplicadas logo acima do valor.

Fórmulas de volume dos seis sólidos

Volume mede o espaço tridimensional ocupado por um sólido, em unidades cúbicas. Fórmulas-chave: cubo V = L³; paralelepípedo retângulo V = a·b·c; esfera V = (4/3)π·r³; cilindro V = π·r²·h; cone V = (1/3)π·r²·h; pirâmide V = (1/3)·A_base·h. Observe o fator 1/3: um cone cabe exatamente três vezes em um cilindro de mesma base e altura — Arquimedes demonstrou isso por volta de 250 a.C. Conversões que você usa o tempo todo: 1 m³ = 1.000 L e 1 cm³ = 1 mL. O princípio de Cavalieri diz que dois sólidos com a mesma área de secção transversal em cada altura têm o mesmo volume — é por isso que as fórmulas de pirâmide e cone valem para qualquer formato de base.

Aplicações

Volume é a medida-padrão em construção civil (m³ de concreto, capacidade de caixa-d'água, enchimento de piscina), logística e frete (carga cobrada por metro cúbico, ocupação de contêiner), medicina (dose de medicamentos por kg e volumes de soro IV), culinária (mL ↔ cm³ para medidas de líquidos) e química, onde a lei de Avogadro dá 22,4 L/mol para um gás ideal nas CNTP — constante que aparece em todo problema de estequiometria.

Perguntas frequentes

Por que tem 1/3 nas fórmulas de cone e pirâmide? Porque um cone ou pirâmide cabe exatamente três vezes dentro de um cilindro ou prisma de mesma base e altura — uma integração por fatias dá ∫₀ʰ A(z) dz, e um afilamento linear até um ponto gera o fator 1/3.

Como converter m³ em litros? Multiplique por 1.000: um reservatório de 0,5 m³ comporta 500 L. Para volumes pequenos, 1 cm³ = 1 mL.

A fórmula do paralelepípedo exige ângulo reto? Sim — V = a·b·c pressupõe paralelepípedo retângulo (todas as arestas perpendiculares). Para um prisma oblíquo, multiplique a altura perpendicular pela área da base.

E a relação com massa? Massa = volume × densidade. Água a 4 °C tem densidade 1 g/cm³, então 1 L de água pesa 1 kg — referência útil para estimar outros materiais.