Volume e Área Lateral de Tronco de Cone

Volume do tronco de cone

Corte um cone com um plano paralelo à base e o pedaço que sobra é o tronco de cone. O volume dele dá V = (π·h/3)·(R² + r² + R·r). Aqui R é o raio maior, na base, r o raio menor, no topo, e h a altura medida em linha reta entre as duas faces.

Pegue R = 10 cm, r = 5 cm, h = 12 cm. Isso resulta em V = (π·12/3)·(100 + 25 + 50) = 4π·175 ≈ 2199 cm³. Repare em dois limites. Faça r encolher até 0 e você cai no cone cheio, V = π·R²·h/3; iguale R a r e a figura é só um cilindro, V = π·R²·h.

Aplicações

A forma aparece mais do que parece: copos e taças que afunilam, abajures e cúpulas de lâmpada, baldes, os copinhos descartáveis de papel ao lado do bebedouro. Torres de resfriamento de usinas também entram aqui, já que a seção hiperbólica fica próxima de um tronco e serve para uma estimativa rápida de volume.

Perguntas frequentes

Por que três termos nos parênteses? O termo do meio R·r é a média geométrica das duas áreas das pontas. Tire ele e a integral da área da seção ao longo do eixo deixa de fechar.

E se eu tenho a geratriz em vez da altura? Converta antes com h = √(g² − (R − r)²), onde g é a geratriz.

Dá para calcular a área lateral? Dá. É A = π·(R + r)·g, com g de novo sendo a geratriz.

π = 3,14 é preciso o bastante? Em objetos do dia a dia o erro fica em torno de 0,05%. Se suas tolerâncias forem mais apertadas que isso, passe para π ≈ 3,14159.