Calculadora de Módulo de Vetor

Módulo de vetor: |v| = √(x² + y² + z² + …)

O módulo (ou norma euclidiana, ou norma L2) de um vetor é o comprimento da seta que o representa: |v| = √(x² + y² + z² + …). Generaliza o teorema de Pitágoras de 2D para qualquer número de dimensões. Exemplo: v = (3, 4, 0) → |v| = √(9 + 16 + 0) = 5. Dividindo cada componente por |v| obtemos o vetor unitário v̂ = v / |v|, que aponta na mesma direção mas tem comprimento 1 — essencial para definir direções independentemente da magnitude. Existem outras normas: a norma L1 (Manhattan) é |x| + |y| + … e mede distância de quarteirões; a norma L∞ (Chebyshev) é max(|x|, |y|, …). Os módulos aparecem no produto escalar u·v = |u||v|cos θ (usado para descobrir o ângulo entre vetores) e no produto vetorial |u×v| = |u||v|sin θ.

Aplicações

Física (o módulo do vetor velocidade é a rapidez; o módulo da força dá a intensidade; intensidade de campo elétrico/magnético), computação gráfica (normalização de vetores normais para iluminação e sombreamento), robótica e motores de jogos (distância entre objetos), GPS e navegação (distância 3D incluindo altitude) e machine learning — a similaridade de cossenos em embeddings de NLP depende dos módulos dos vetores de embedding.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre módulo e direção? O módulo é um escalar não negativo (o "tamanho" do vetor), enquanto a direção é dada pelo vetor unitário v / |v|. Um vetor fica totalmente especificado pelos dois.

O módulo pode ser negativo? Não. Vem de uma raiz quadrada de soma de quadrados, então é sempre ≥ 0. Só é zero para o vetor nulo.

Quando usar L1 em vez de L2? A L1 (Manhattan) é preferida quando se quer robustez a outliers ou quando o deslocamento se dá ao longo de eixos da grade (ex.: regularização Lasso, distância de táxi em ruas). A L2 é o padrão para geometria euclidiana e física.