Tabela Z (CDF Normal)
Calcula P(Z ≤ z) e P(|Z| ≤ z) para a distribuição normal padrão. Útil em testes de hipóteses.
Tabela Z da normal padrão
A tabela Z devolve a probabilidade acumulada P(Z ≤ z) para a normal padrão Z ~ N(0, 1). Valores de referência: z = 0 → 0,5; z = 1 → 0,8413; z = 1,645 → 0,95 (unilateral 5%); z = 1,96 → 0,975 (bilateral 95%); z = 2,576 → 0,995 (bilateral 99%). Como usar: padronize a variável bruta com z = (x − μ) / σ e consulte. Tabelas impressas geralmente trazem a cauda direita; para z negativo aplique simetria: P(Z ≤ −z) = 1 − P(Z ≤ z). Hoje softwares calculam o valor direto pela função erro (erf), sem precisar interpolar tabela.
Aplicações
Testes de hipótese (prova z para proporções e médias com n grande), intervalos de confiança (IC 95% ≈ x̄ ± 1,96·σ/√n), controle estatístico de processo (Six Sigma: 3σ taxa de defeito = 0,27%; 6σ ≈ 3,4 ppm), psicometria (QI com μ = 100, σ = 15) e risco financeiro (Value at Risk).
Perguntas frequentes
Como ler z negativo? Use simetria: P(Z ≤ −1,96) = 1 − P(Z ≤ 1,96) = 1 − 0,975 = 0,025.
Tabela Z ou tabela t — quando? Z pressupõe σ conhecido (ou n grande). Com amostras pequenas e σ estimado pelos dados, use a tabela t de Student.
Por que 1,96 para 95% de confiança? Porque P(−1,96 ≤ Z ≤ 1,96) ≈ 0,95 deixa 2,5% em cada cauda. Muita gente arredonda para 2, mas o valor exato 1,96 é a convenção em relatórios científicos.
Ferramentas Relacionadas
Distribuição Normal (PDF e CDF)
Calcula a função densidade f(x) e a função de distribuição acumulada P(X ≤ x) da Normal(μ, σ).
Valor Crítico Qui-Quadrado
Calcula o valor crítico da distribuição qui-quadrado para os graus de liberdade e o nível de confiança que você escolher, dispensando a tabela impressa. É o ponto de corte da cauda direita usado em testes de aderência, de independência e de variância: se a estatística calculada ultrapassa esse valor, rejeita-se a hipótese nula. Diferente da normal e da t, a qui-quadrado é assimétrica e só assume valores positivos. Informe os graus de liberdade e o nível de confiança.
Valor Crítico t de Student
Calcula o valor crítico da distribuição t de Student para os graus de liberdade e o nível de confiança que você escolher, substituindo a consulta à tabela t do fim dos livros de estatística. Devolve tanto o valor bilateral (para intervalos de confiança e testes de duas caudas) quanto o unilateral (para testes de uma cauda). À medida que os graus de liberdade crescem, o valor converge para o da distribuição normal. Informe os graus de liberdade e o nível de confiança.
Os resultados desta ferramenta têm caráter apenas informativo e educativo e não constituem aconselhamento profissional, financeiro, médico, jurídico, tributário ou contábil. Confirme decisões importantes com um profissional qualificado e fontes oficiais.