Calculadora de Raiz

Como usar?

Escolha o tipo de raiz, informe o radicando e veja o resultado. A raiz n-ésima de x equivale a x^(1/n). Para raízes de índice par, o radicando deve ser positivo.

Raízes: definição e método de Newton-Raphson

A raiz quadrada é a inversa da elevação ao quadrado: √x = x^(1/2). Mais geralmente, a raiz n-ésima é ⁿ√x = x^(1/n). Calculadoras modernas calculam raízes quadradas com o método de Newton-Raphson: a partir de uma estimativa x₀, itere x_{n+1} = (x_n + a/x_n)/2 — converge quadraticamente (o número de dígitos corretos aproximadamente dobra a cada passo). Para n par, o radicando precisa ser x ≥ 0 em ℝ; em ℂ, radicandos negativos têm raízes complexas. Note a diferença entre a raiz principal e todas as raízes: a equação x² = 4 tem duas soluções (±2), mas √4 denota apenas a raiz principal (positiva), 2. Os babilônios calculavam √2 ≈ 1,41421 em tabletes de argila por volta de 1800 a.C.

Aplicações

Raízes quadradas aparecem na distância euclidiana (d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)), no teorema de Pitágoras para a hipotenusa, em RMS (root mean square — usado em tensão AC e áudio), no desvio padrão em estatística (raiz da variância) e em diversas fórmulas de geometria (diagonal do quadrado, raio a partir da área). Raízes cúbicas aparecem em conversões volume-aresta e na resolução de equações cúbicas (Cardano).

Perguntas frequentes

Por que não consigo tirar √(-1) na calculadora? Calculadoras de reais rejeitam radicandos negativos para índices pares. O resultado é a unidade imaginária i, definida nos números complexos.

√4 é igual a ±2? Não. Por convenção, o símbolo radical denota a raiz principal (não-negativa): √4 = 2. A equação x² = 4 tem duas soluções, mas √4 sozinho é apenas 2.

Raízes ímpares aceitam números negativos? Sim. ³√(-8) = -2, porque (-2)³ = -8. Apenas raízes de índice par restringem o domínio.

O que é ⁿ√x quando n é fracionário? Raízes e potências se unificam: x^(1/n) se generaliza para x^r com qualquer r real via função exponencial.