Coeficiente de Correlação (Pearson)

Coeficiente de correlação de Pearson (r)

O r de Pearson diz o quão forte é a relação linear entre duas variáveis e para que lado ela aponta: r = Σ((xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)) / √(Σ(xᵢ−x̄)²·Σ(yᵢ−ȳ)²). O resultado sempre cai no intervalo [−1, 1]. Um +1 é correlação linear positiva perfeita, −1 é negativa perfeita, e 0 indica que não há relação linear nenhuma. Como guia, |r| < 0,3 é fraca, 0,3–0,7 moderada, acima de 0,7 forte. Elevando ao quadrado, r² dá a fração da variância de Y que X consegue explicar. Vale repetir uma atenção: correlação não implica causalidade. Vendas de sorvete e afogamentos andam juntas só porque ambos sobem com o calor. E há o quarteto de Anscombe (1973), quatro conjuntos com r ≈ 0,82 idêntico que não se parecem em nada quando você os desenha. Antes de confiar no número, olhe o scatterplot.

Aplicações

Ele aparece na análise de regressão, em finanças para medir como ativos se movem juntos ao diversificar uma carteira, em medicina ao procurar variáveis confundidoras, na pesquisa social e na seleção de features em machine learning. Quando há outliers ou a relação é monotônica mas não reta, use o coeficiente de Spearman, a variante não-paramétrica baseada em ranks que lida bem com esses dois casos.

Perguntas frequentes

r = 0 significa variáveis independentes? Nem sempre. Só descarta a relação linear. Uma parábola perfeita y = x² pode dar r ≈ 0 ainda que X e Y estejam ligados de forma exata.

Quantos pontos preciso? Três bastam para o cálculo em si, mas para uma inferência que valha algo costuma-se querer n ≥ 30. Com um punhado de pontos, o r oscila demais.

Pearson ou Spearman? Fique com Pearson quando os dados forem contínuos, aproximadamente normais e a ligação parecer linear. Troque por Spearman para dados ordinais, relações monotônicas que se curvam ou sempre que houver outliers no meio.