Probabilidade Sequência de Caras
P(pelo menos k caras seguidas em n lançamentos de moeda justa) — DP.
P
—
Sequência mais longa de coroas em lançamentos
Dados n lançamentos de uma moeda honesta, a probabilidade de ocorrer pelo menos uma sequência de k coroas seguidas não tem fórmula fechada elementar, mas para n grande é bem aproximada por P ≈ (n − k + 1) · (1/2)^k. O comprimento esperado da maior sequência é aproximadamente log₂(n). Exemplo: em 100 lançamentos, ver cerca de 6 ou 7 coroas seguidas é normal — não é sinal de moeda viciada. As pessoas esperam que sequências aleatórias pareçam "alternadas" (CKCKCK…), mas saídas verdadeiramente aleatórias formam aglomerados — é o paradoxo da aleatoriedade: sequências longas são evidência a favor da aleatoriedade, não contra.
Aplicações
Estudos de aleatoriedade percebida, testes de corridas (Wald–Wolfowitz) para detectar não-aleatoriedade em sequências binárias, auditoria de geradores de números aleatórios, validação de entropia de senhas e tokens, e detecção de fraude em dados supostamente aleatórios (ex: logs forjados de lançamentos que não têm sequências longas esperadas).
Perguntas frequentes
Se acabei de tirar 5 coroas, cara está "devendo"? Não. Cada lançamento é independente — resultados passados não influenciam o próximo. É a falácia do jogador.
Por que log₂(n)? Porque cada coroa adicional na sequência divide a probabilidade pela metade — dobrar o número de lançamentos soma cerca de 1 à sequência mais longa esperada.
Quão precisa é a aproximação? Para k pequeno superestima um pouco (janelas se sobrepõem), mas para k ≥ 4 e n ≥ 50 fica a poucos pontos percentuais do valor exato.
Ferramentas Relacionadas
MW proteína (sequência AA)
Soma massas dos aminoácidos − água por ligação peptídica (média 110 Da/AA simples).
Probabilidade Soma de Dados
P(soma = s) com N dados de 6 faces — via DP (convolução).
Tamanho de Efeito de Linguagem Comum (CLES)
Calcula o tamanho de efeito de linguagem comum (CLES), também chamado de probabilidade de superioridade. É a forma mais intuitiva de comunicar uma diferença entre grupos: a probabilidade de que um valor sorteado do primeiro grupo seja maior que um valor sorteado do segundo. Um CLES de 0,70 significa que, em 70% das comparações aleatórias, o primeiro grupo vence. Empates contam meio a meio. É a versão amigável do delta de Cliff. Informe os dois grupos de valores.
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