Probabilidade Condicional

Probabilidade condicional

A probabilidade condicional diz o quão provável é o evento A depois que você já sabe que B aconteceu: P(A|B) = P(A∩B) / P(B), e isso só faz sentido quando P(B) > 0. Quando P(A|B) = P(A), os dois eventos são independentes e saber de B não acrescenta nada sobre A. Cuidado com a falácia da probabilidade condicional inversa, o hábito de tratar P(A|B) e P(B|A) como se fossem a mesma coisa. A perícia tem um exemplo conhecido disso: "probabilidade de inocência dado um match de DNA" não é a mesma coisa que "probabilidade de match dado inocência". Para ver na prática, pegue um baralho de 52 cartas. P(rei|figura) = P(rei ∩ figura) / P(figura) = (4/52)/(12/52) = 1/3.

Aplicações

Ela aparece em todo lugar onde se raciocina com informação parcial. Na medicina, é a sensibilidade e a especificidade de um teste diagnóstico. O teorema de Bayes a usa para atualizar prioris. No aprendizado de máquina, sustenta os classificadores Naive Bayes e a independência condicional em modelos gráficos. A perícia precisa dela para interpretar match de DNA sem cair na falácia do promotor, e as seguradoras a usam para precificar risco. A previsão do tempo também depende dela.

Perguntas frequentes

Por que P(A|B) é diferente de P(B|A)? Os denominadores são diferentes, P(B) num caso e P(A) no outro, então os dois só batem quando P(A) = P(B). Trocar um pelo outro é justamente o que faz a falácia do promotor.

E se P(B) = 0? Aí a probabilidade condicional não tem valor nenhum. Não há como condicionar em um evento que nunca acontece.

Como se relaciona com independência? A e B são independentes exatamente quando P(A|B) = P(A), o que é o mesmo que dizer P(A∩B) = P(A)·P(B).