Número de Onda

Número de onda: k = 2π/λ

O número de onda diz quantas oscilações cabem em uma unidade de distância: k = 2π/λ, em rad/m. É o primo espacial da frequência angular ω = 2πf. Onde ω conta ciclos a cada segundo, k conta radianos a cada metro. Na espectroscopia, os químicos costumam usar a forma mais enxuta ν̃ = 1/λ (sem 2π), em cm⁻¹. Você vê a luz visível por volta de 12.500–25.000 cm⁻¹, o infravermelho médio de 400 a 4000 cm⁻¹ e as microondas abaixo de 33 cm⁻¹. Exemplo: λ = 0,5 m dá k = 2π/0,5 ≈ 12,57 rad/m; já um fóton verde com λ = 500 nm fica em k ≈ 1,26·10⁷ rad/m.

Aplicações: óptica, espectroscopia IR, estado sólido

O número de onda é a coordenada do dia a dia na espectroscopia IR e Raman, onde bandas em valores de cm⁻¹ específicos apontam grupos funcionais (C=O perto de ~1700 cm⁻¹, O–H perto de ~3300 cm⁻¹). Ele também conduz a transformada de Fourier que liga espaço-posição e espaço-k em teoria quântica de campos, indexa a zona de Brillouin em física de cristais e reaparece nas relações de dispersão ω(k), que dizem como cada frequência se move por um meio como fibras ópticas, plasmas ou fônons.

Perguntas frequentes

Por que duas definições (com e sem 2π)? Os físicos ficam com k = 2π/λ (rad/m) porque casa bem com ω na fase kx − ωt. Os espectroscopistas optam por ν̃ = 1/λ (cm⁻¹) porque acompanha de perto a energia do fóton.

Como k se relaciona com o momento do fóton? Pela relação de de Broglie, p = ℏk. Um k maior significa comprimento de onda menor, e isso significa mais momento e mais energia.

Qual é k para luz visível? Algo perto de 10⁷ rad/m, ou seja, bem mais de um milhão de radianos por metro. Isso acontece porque λ tem apenas centenas de nanômetros.

k pode ser negativo? Como módulo, não. Mas o vetor de onda k pode apontar em qualquer direção, e o sinal dele indica o sentido de propagação (por exemplo, +k à direita e −k à esquerda).