Momento Angular de Partícula
Calcule o módulo do momento angular L = m·v·r·sen(θ) de uma partícula em movimento.
L (kg·m²/s)
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Momento angular: L = r × p
O momento angular de uma partícula é o vetor L = r × p. Nele, r é o vetor posição em relação ao eixo (m) e p = mv é o momento linear (kg·m/s). Quando o movimento é circular e perpendicular a r, o módulo fica L = m·v·r·sen θ, que vira L = mvr assim que θ = 90°. No SI L sai em kg·m²/s e se mantém conservado enquanto nenhum torque externo atuar. Exemplo: uma bola de 0,5 kg a 10 m/s num círculo de 2 m tem L = 10 kg·m²/s em relação ao centro.
Aplicações: orbitais, giroscópios e pulsares
Essa ideia aparece em muitos lugares. É por ela que uma patinadora gira mais rápido ao recolher os braços (r menor ⇒ ω maior, com L constante). Está por trás da 2ª lei de Kepler, em que os planetas varrem áreas iguais em tempos iguais. Nos átomos ela é quantizada como L = √(ℓ(ℓ+1))·ℏ, o que define os orbitais s, p, d, f. Também estabiliza giroscópios e rodas de controle de atitude de satélites, e é o que faz estrelas de nêutrons (pulsares) girarem centenas de vezes por segundo depois do colapso do núcleo.
Perguntas frequentes
Por que L é vetorial? Porque vem do produto vetorial r × p. A direção, dada pela regra da mão direita, aponta o eixo de rotação, e o módulo diz quanta rotação existe.
Quando L é conservado? Toda vez que o torque externo resultante é zero. É por isso que o momento angular total de um sistema fechado nunca muda.
E o spin? Elétrons, prótons e nêutrons carregam spin intrínseco ½ℏ. É momento angular sem análogo clássico, e está no centro tanto da estatística de férmions quanto da ressonância magnética.
E se θ = 0? Aí sen θ = 0, logo L = 0. Uma partícula em movimento radial, direto para o eixo ou afastando-se dele, tem momento angular zero.
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