IC da Média (z, σ conhecido)
IC para μ com σ conhecido: x̄ ± z·σ/√n. Aceita 90%, 95%, 99%.
IC
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Intervalo de confiança para a média (z)
Se você já conhece o desvio padrão populacional σ, ou se a amostra é grande o bastante para valer n > 30 e o Teorema Central do Limite entrar em cena, o intervalo de confiança para a média sai como IC = x̄ ± z · σ/√n. O valor crítico que você usa depende do nível desejado: z = 1,645 a 90%, z = 1,96 a 95% e z = 2,576 a 99%. Aquele pedaço σ/√n é o erro padrão, e ele cai com √n. Ou seja, para cortar a margem pela metade você precisa de quatro vezes mais amostra. Em amostras pequenas com σ desconhecido (n < 30), troque pela t de Student. Veja um exemplo: x̄ = 50, σ = 8, n = 36, 95% → IC = 50 ± 1,96 · 8/6 = [47,39; 52,61].
Aplicações
Ele aparece por trás da margem de erro divulgada em pesquisas eleitorais, em ensaios clínicos, no controle estatístico de qualidade, em testes A/B, na validação de método analítico em laboratórios e quando indicadores econômicos como os do IBGE ou o IPCA são estimados.
Perguntas frequentes
O IC significa que μ tem 95% de chance de estar dentro? Não, e essa é a confusão mais comum. A leitura correta é frequentista. Repita a amostragem 100 vezes e cerca de 95 dos intervalos que você montar desse jeito vão conter o verdadeiro μ. Mas para o intervalo que está na sua frente, μ está nele ou não está. Não sobra probabilidade nenhuma.
z ou t? Vá de z quando σ é conhecido ou n > 30. Vá de t quando σ é desconhecido e a amostra é pequena. A t-Student tem caudas mais pesadas que a z, que é justamente o que compensa a incerteza extra de estimar σ a partir do s.
Como reduzir a margem de erro? Junte mais dados, já que a margem cai com √n. Dá também para tentar reduzir a variabilidade própria da variável, ou baixar o nível de confiança. Passar de 95% para 90% encurta o intervalo, mas em troca aumenta a chance de errar μ.
Ferramentas Relacionadas
Teste z para uma Média (σ Conhecido)
Calcula o teste z para uma média quando o desvio-padrão da população é conhecido. É o caso mais simples de teste de hipótese sobre uma média: a estatística mede quantos erros padrão separam a média observada do valor hipotético. Quando σ é conhecido (ou a amostra é grande), usa-se a distribuição normal em vez da t. A ferramenta devolve a estatística z e o valor-p bilateral. Informe a média amostral, a média hipotética, o desvio populacional e o tamanho da amostra.
Tensão de Saída PWM
Calcula a tensão média de saída de um sinal PWM, V_out = (duty ÷ 100) × V_sup, a partir do ciclo de trabalho (duty cycle, em %) e da tensão de alimentação V_sup. O resultado, em volts, é a tensão média efetiva entregue a uma carga (motor, LED, aquecedor) ao se chavear rapidamente a alimentação ligando e desligando. Variar o ciclo de trabalho de 0 a 100% varia a tensão média de 0 a V_sup, permitindo controlar potência sem dissipar energia em resistências — a base do controle de velocidade de motores e brilho de LEDs em microcontroladores. Informe o ciclo de trabalho e a tensão de alimentação.
Média Harmônica
Calcule a média harmônica de uma lista de números, indicada para médias de taxas, velocidades e razões. Informe os valores e obtenha o resultado na hora.
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