Calculadora de distribuição binomial probabilidade
Calcula a probabilidade de exatamente k sucessos em n tentativas independentes com probabilidade p usando coeficiente binomial.
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Probabilidade binomial
A probabilidade binomial diz qual a chance de obter exatamente k sucessos em n ensaios independentes, em que cada ensaio tem probabilidade p de dar certo: P(X = k) = C(n,k) · p^k · (1−p)^(n−k). Aqui C(n,k) é o coeficiente binomial. Pegue uma moeda honesta e jogue 10 vezes. A chance de sair exatamente 7 caras dá C(10,7) · 0,5⁷ · 0,5³ ≈ 0,117, ou seja, 11,7%. Assim que n·p > 5 e n·(1−p) > 5 valem juntos, uma Normal(np, np(1−p)) aproxima bem a binomial, conforme o Teorema Central do Limite.
Aplicações
Aparece em teste A/B de taxas de conversão, no controle de qualidade ao contar peças defeituosas num lote e na genética mendeliana para prever proporções de fenótipos na prole. A engenharia de confiabilidade usa para k falhas em n componentes, e ela também sustenta pesquisas de opinião e a taxa de resposta em ensaios clínicos.
Perguntas frequentes
Quando a binomial não se aplica? Há dois casos que a invalidam. Se os ensaios dependem uns dos outros, como em populações pequenas amostradas sem reposição, onde a hipergeométrica é a escolha certa; ou se p muda de um ensaio para outro.
P(X = k) ou P(X ≤ k)? P(X = k) é a probabilidade de acertar aquele número exato. Quando você quer "no máximo k sucessos", precisa da acumulada P(X ≤ k), que soma P(X = i) de i = 0..k.
Quando usar a aproximação normal? Recorra a ela quando np > 5 e n(1−p) > 5. Abaixo desse limite, fique com a fórmula binomial exata.
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