Bootstrap da Curva Zero

Uma mesa de swaps cota taxas par para 1, 2, 5 e 10 anos, mas precisa descontar um fluxo fora do mercado que vence no ano 7. As taxas par não servem direto para isso — descontar cada cupom exige o fator de desconto de cada vértice, e é aí que entra o bootstrapping. Esta ferramenta pega sua lista de taxas par anuais e devolve a curva de taxas zero (spot) correspondente, vértice a vértice. É o passo que converte o que o mercado observa (par/swap) na curva de desconto usada para apreçar qualquer fluxo de caixa.

O método se apoia na identidade do título ao par: um papel negociado ao par tem preço igual à face, e seu cupom é exatamente a taxa par daquele prazo. Escrevendo essa igualdade, o cupom vezes a soma dos fatores de desconto já conhecidos, mais o fator do novo vencimento, tem de somar 1. Como todos os fatores anteriores já foram resolvidos nos vértices passados, sobra uma única incógnita — o fator de desconto do vértice atual — que se isola e se converte na taxa zero anual. A recursão é exata nos vértices cotados, mas assume cupom anual e taxas par genuínas em cada prazo; ela não interpola prazos intermediários nem suaviza a curva, então a qualidade do resultado depende de você fornecer um vértice por ano, sem buracos.

Informe as taxas par anuais em ordem de vencimento — a primeira para 1 ano, a segunda para 2 anos, e assim por diante. A saída traz a taxa zero de cada vencimento, que é a taxa única usada para descontar um fluxo que paga só naquela data. Uma conferência rápida: a taxa zero de 1 ano deve coincidir com a taxa par de 1 ano, porque há um único pagamento. E, numa curva par ascendente, as taxas zero ficam acima das par nos prazos longos — se vier o contrário, revise a ordem dos dados.