Área da Elipse
Calcule a área de uma elipse a partir dos semieixos maior e menor. Fórmula: A = π × a × b.
Fórmula
A = π × a × b
Área da elipse
A elipse reúne todos os pontos em que as distâncias a dois focos sempre somam o mesmo total. Chamando o semieixo maior de a e o menor de b, a área fica A = π·a·b. Então, com a = 5 m e b = 3 m, você obtém A = π · 5 · 3 ≈ 47,12 m². Faça a = b = r e a elipse vira um círculo comum, com a fórmula caindo para A = π·r². A excentricidade, e = √(1 - b²/a²), diz o quanto ela é redonda: e = 0 é círculo, enquanto e → 1 dá uma elipse longa e esticada, quase parabólica.
O perímetro é outra conversa. Para ele não existe fórmula fechada elementar, então recorre-se a aproximações, e a de Ramanujan é a preferida: P ≈ π[3(a+b) - √((3a+b)(a+3b))]. Na maioria das elipses que você vai encontrar, ela se mantém dentro de 0,01%. Se precisar do número exato, ele vem da integral elíptica completa de segunda espécie.
Aplicações: de órbitas planetárias à medicina
Kepler descobriu que os planetas se movem em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos, e a mesma curva reaparece em cometas, satélites e orbitais eletrônicos nos modelos semiclássicos. Pistas de atletismo têm pontas semicirculares ligadas por retas, mas plantas de estádios e áreas de salto trabalham com elipses de verdade. Existe ainda a propriedade reflexiva: um raio que sai de um foco bate na parede e cai exatamente sobre o outro foco. Esse único fato sustenta a litotripsia, em que ondas de choque dirigidas por um refletor elíptico quebram cálculos renais sem cirurgia, e explica as "galerias de sussurros", onde uma voz num foco chega nítida a quem está parado no outro.
Perguntas frequentes
O que são semieixos versus eixos completos? Os semieixos a e b vão do centro até a borda. Os eixos maior e menor completos, medidos de vértice a vértice, são 2a e 2b. Logo, se o problema te der os eixos completos, divida por dois antes de aplicar a fórmula da área.
Como a área se compara ao retângulo que a contém? Encaixe a elipse num retângulo de lados 2a × 2b, área 4ab. O πab da elipse ocupa por volta de 78,5% dessa caixa, a mesmíssima fração que você teria com um círculo metido dentro de um quadrado.
Como achar os focos? Eles ficam sobre o eixo maior, a uma distância c = √(a² - b²) do centro, o que torna a excentricidade e = c/a.
A órbita da Terra é círculo ou elipse? Tecnicamente uma elipse, só que tão sutil que quase passa por círculo. Com excentricidade perto de 0,0167, periélio e afélio diferem em apenas cerca de 3,3%.
Calcule a área de uma elipse
A elipse é mais ou menos um círculo "achatado". A área generaliza a do círculo, trocando pi vezes o raio ao quadrado por pi vezes os dois semieixos. A ferramenta aplica A = π × a × b a partir do semieixo maior e do menor que você informar.
Vale para exercícios de matemática, projetos de design, áreas de formas ovais e aplicações de engenharia. Digite os dois semieixos. O pi entra sozinho na conta, então você não precisa lembrar a fórmula nem o valor de pi.
O cálculo acontece no próprio navegador, sem mandar nada para fora. Uma referência prática para a área da elipse, uma forma que aparece menos que o círculo mas dá mais confusão.
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Área e Perímetro de Elipse
Calcula área A = π·a·b e perímetro aproximado (Ramanujan) de uma elipse dados os semi-eixos a e b.
Calculadora de área de círculo e elipse
Calcula a área de um círculo dado o raio e de uma elipse dados os semi-eixos a e b.
Diâmetro do Blank para Copo
Calcula o diâmetro do blank (disco plano inicial) necessário para embutir um copo cilíndrico, D = √(d² + 4·d·h), a partir do diâmetro do copo d (mm) e da altura do copo h (mm), pela conservação da área da chapa. O cálculo se baseia em um princípio fundamental do embutimento: a operação NÃO muda significativamente a espessura da chapa (idealmente, o embutimento conserva o volume e, com espessura constante, conserva a ÁREA da superfície). Assim, a área do disco plano deve igualar a área da superfície do copo (fundo + parede lateral). Igualando π·D²/4 = π·d²/4 + π·d·h e resolvendo para D, obtém-se a fórmula. Esse cálculo é o ponto de partida de qualquer projeto de peça embutida: define o tamanho do disco a recortar da bobina ou chapa, o que determina o consumo de material (e portanto o custo e o aproveitamento da matéria-prima, otimizado pelo arranjo dos blanks na chapa — o nesting). Para copos com flange, fundo arredondado ou paredes não retas, somam-se as áreas correspondentes. O cálculo correto do blank evita desperdício (disco grande demais) e peças incompletas (disco pequeno demais). Informe o diâmetro e a altura do copo.
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